《贗厄米系統的量子統計和量子糾纏理論研究》是依託中國科學技術大學，由陳俊華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：贗厄米系統的量子統計和量子糾纏理論研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳俊華
- 依託單位：中國科學技術大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
贗厄米量子論是對傳統厄米型哈密頓量描寫的量子論的一個突破。它不但能解決一些在傳統厄米理論中無法解釋的難題（如Lee Model的鬼態問題），而且能擴展量子理論的研究對象，探求新的研究方法。因此吸引了大量物理學家的關注。到目前為止這個領域已經確立了與厄米型理論相當的理論嚴密性，部分非常複雜的厄米量子理論已經實現了簡潔的贗厄米理論描述，在實驗上也有望得到驗證和套用。本研究在此基礎上嘗試建立贗厄米量子統計理論，例如建立贗厄米量子統計理論中的Wigner函式理論；給出相應的配分函式以及巨觀熱力學量的定義和計算方法；探討隨機哈密頓量理論在贗厄米哈密頓量描寫的系綜中的具體形式，分析贗厄米哈密頓量和厄米哈密頓量在隨機理論中將是互補、互斥還是其它關係。本項目還將研究量子糾纏和壓縮在贗厄米理論中的形式和特點。
結題摘要
在本項目的研究工作中，我們首先發現在熱場動力學框架中雷射過程可以等效地用一個辛演化過程來描寫，並導出了相應的主方程的精確解。我們由此發現了贗厄米哈密頓量在雷射過程中的新套用，這個套用很好地揭示了系統與環境的量子糾纏。我們的研究發現，在使用熱糾纏態表象後描寫雷射過程的主方程轉化為一個帶有非厄米哈密頓量的薛丁格方程。我們給出了這個方程的嚴格解，並得到了這個解的Kraus運算元和形式。 在此工作基礎上，我們首次嚴格得到任意初態的雷射器中的光子數、二次相干係數、熱力學熵等統計熱力學物理量的演化規律。 與此同時，運用前面研究的結果和研究中發現的新方法， 我們還得到了一般雷射過程中的Wigner函式的演化規律，以及重要量子光學器件——分束器內的Wigner函式的量子糾纏規律，我們的上述研究使得人們能夠真正地從純量子角度理解量子光學器件的行為。我們還把新方法套用到描寫原子的主方程中，得到了多能級原子體系在外加激勵和內在耗散共同作用下的演化規律。 在研究雷射的量子演化的過程中，我們還發現了一族重要的數理變換：廣義分數變換。廣義分數變換即滿足可加性的含參線性變換，是分數傅立葉變換的最大推廣。分數傅立葉變換則是傅立葉變換的重要推廣，在量子光學和信號處理等多種領域都有重要作用。使用在廣義分數變換研究中得到的用量子力學表象理論描述經典函式變換的思路，我們又對許多重要數學物理變換：小波變換、菲涅耳變換、短時傅立葉變換等進行了統一研究，以上變換在量子表象理論框架下可以統一地處理，運用新方法我們得到了一個令人驚奇的結果：小波變換的母小波無關性。
