量子糾纏理論中的提純問題和相關數學的研究

《量子糾纏理論中的提純問題和相關數學的研究》是依託北京航空航天大學，由陳霖擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：量子糾纏理論中的提純問題和相關數學的研究
• 依託單位：北京航空航天大學
• 項目負責人：陳霖
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

量子計算和保密等各種量子信息任務具有廣泛的套用前景，它們需要量子糾纏純態作為必要的量子資源。但是自然界存在噪音，所以實驗室能得到的只有量子混態。如何從混態製備出純態，即提純問題，是量子信息和糾纏理論領域的基礎問題。此問題關係到量子信道的傳輸能力，提純糾纏度量的可加性，束縛糾纏的激活，多體量子態的刻畫等量子信息問題，算符代數領域的二可分解映射等問題。提純問題在數學上的困難導致了近年來對其研究以及上述問題進展緩慢。本項目將使用矩陣代數，量子態的秩等數學技術來研究提純問題，系統性的提出更多的可提純的量子態。研究量子態的域和0空間中的直積態和該量子態的提純性的聯繫。研究單拷貝和多拷貝情況下的量子態的提純能力的區別。另一個研究重點是提純性和其他刻畫量子態的數學物理概念的聯繫，包括提純糾纏度量，可分離性，部分轉置，真實糾纏等。本項目也將研究量子關聯，多體量子態的提純性。

結題摘要

項目的背景：量子計算和保密等各種量子信息任務具有廣泛的套用前景，它們需要糾纏純態作為必要的量子資源。由於實驗室只有糾纏混態，如何從混態製備出純態的問題稱為提純問題，是量子信息的基礎問題。此問題關係到量子操作的糾纏能力，可分問題，束縛糾纏和不可擴展基，相互無偏差基，張量秩，L1範數，可局域區分雙體子空間，施密特秩等量子信息問題。本項目主要在以上問題上取得了成果。 主要研究內容：本項目發表SCI論文25篇，其中JCR一區22篇，二區3篇。第一作者16篇，非第一作者的通訊作者6篇。發表領域期刊分為以下四類。數學物理期刊包括7篇JPA，5篇QIP，2篇PRSA，共14篇；理論物理期刊包括1篇PRL和4篇PRA，共5篇；基礎數學期刊包括2篇LAA； 綜合性期刊包括3篇SR和1篇ENTROPY，共4篇。 重要結果：本項目的部分成果介紹如下，更多成果見報告正文。 問題和主要研究進展一：糾纏提純問題，證明了秩4的兩體量子態是單拷貝可提純的。 問題和主要研究進展二：受控么正操作的糾纏能力問題，定量分析了施密特秩為2和3的兩體排列么正操作的糾纏能力。 問題和主要研究進展三：多體糾纏問題，建立了多體圖量子態。 問題和主要研究進展四：施密特秩問題，研究了兩體量子態和它的投影態的施密特秩的關係。 問題和主要研究進展五：六維空間存在四組相互無偏差基猜想，最新進展。 問題和主要研究進展六：可分問題，給出X態為可分態的必要條件。 問題和主要研究進展七：量子比特分類問題，我們將該問題轉化為一個組合數學問題並得到了解答。 關鍵數據及其科學意義：在提純問題上我們將可提純量子態的秩從3提高到了4，擴大了可提純糾纏態的範圍；在可分問題上我們從2比特擴展到了一類特殊的3比特量子態，擴大了可判斷的可分態的範圍；在張量秩問題上，我們對兩拷貝W態從3體擴展到了6體，增加了可計算張量秩的量子態的體系數目；在L1範數問題上我們證明了該範數和NEGATIVITY在糾纏理論中地位的相似性，找到了這兩個重要物理量的解釋。