量子熵理論的若干數學問題

《量子熵理論的若干數學問題》是依託安徽工業大學，由汪加梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：量子熵理論的若干數學問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：汪加梅
• 依託單位：安徽工業大學

項目摘要

熵理論是經典信息理論和量子信息理論中的一個重要主題,量子熵理論為理解和解決量子計算、量子通信、量子測量、量子糾纏等問題提供了理論基礎，大大促進了量子物理特別是量子信息學的發展。本項目藉助於運算元理論和量子操作理論，主要研究以下幾個方面：1.研究特定量子力學系統的熵；2.刻畫量子條件互信息；3.研究隨機量子操作複合的映射熵；4.探討保持熵的量子操作。本項目通過研究各類量子熵的數學性質，揭示量子操作對量子態的影響，以及量化量子態中所包含的信息。因而，該項目對實現量子態的實驗室操控、存儲和傳輸具有很重要的指導意義，有助於量子理論在實驗室方面的發展。

結題摘要

量子熵理論是量子信息中最基本的一個方面。量子熵理論在最近短短的幾十年里得到了迅速的發展，von Neumann熵和相對熵函式被廣泛地套用在物理的許多領域中。各種廣義量子熵也相繼湧現，它們有著與von Neumann熵相似的性質，有些在量子信息的套用方面更具優勢。在量子熵理論方面，我們主要研究了序列效應代數的統一(r,s)-熵。藉助於序列效應代數理論和廣義量子熵理論，我們利用序列效應代數分割和加細，主要研究了序列效應代數上分割的統一(r,s)-熵以及統一(r,s)-條件熵的非負性，次可加性，以及統一(r,s)-條件熵的一些重要的不等式，這些性質反映了量子效應的不可換性。在量子微分熵方面，我們主要研究和Wishart 隨機矩陣模型相關的不同的熵量，具體地，我們研究了Wishart 系綜的特徵值的聯合機率分布的微分熵（也稱Gibbs–Boltzmann 熵）. 我們研究了由隨機量子態所誘導的相關的隨機矩陣模型，該模型在量子信息理論中有著重要的作用。此外， 我們研究了由態誘導的隨機矩陣特徵值的聯合分布和對角元的分布。 我們還研究了隨機密度矩陣的對角元分布和特徵值分布的相對熵. 在量子序列熵方面，我們在前面工作基礎上，進一步研究了量子序列效應代數分割的統一(r, s)-相對熵，建立了它的一些重要性質。 同時我們比較了量子序列效應代數上分割的香農相對熵和統一(r, s)-相對熵。並且，我們給出了量子測量的實例和圖示說明我們的結果以及它的實際意義。