量子算法和基於測量的量子計算的研究

《量子算法和基於測量的量子計算的研究》是依託西安交通大學,由王鶴峰擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

  • 中文名:量子算法和基於測量的量子計算的研究
  • 項目類別:面上項目
  • 項目負責人:王鶴峰
  • 依託單位:西安交通大學
中文摘要,結題摘要,

中文摘要

量子計算與量子信息是一個正在快速發展的領域。量子算法的研究是該領域的核心問題。目前只有為數不多的幾個量子算法。量子計算機能夠解決那些問題?如何高效的在量子計算機上模擬其他物理體系?這是本項目要研究的主要問題。本項目將利用已知的物理原理髮展新的量子算法,探索新的量子仿真算法並發展相應的量子仿真軟體。本項目將發展針對離散數學問題的量子算法和探索在量子計算中引入非線性因素以解決更複雜的問題的途徑。本項目還將研究基於測量的量子計算模型。在該模型中,通過冷卻的方法可製備AKLT哈密頓量的基態做為量子計算的初始態,然後進行單量子比特的操作就可實現一般的量子計算。因此該模型使大規模的量子計算成為可能。本項目將對該模型進行量子仿真研究。利用混合的量子計算技巧,我們將利用固體體系和光學體系的優點,提出一個具有穩健性和可擴展性,且易於在實驗上實現的基於測量的量子計算方案。

結題摘要

量子計算是一個正在飛速發展的研究領域。我們的工作主要研究那些問題在經典計算機上難以求解,但可以在量子計算機上高效解決。我們已經提出了如下量子算法:(1)獲取一個物理體系能級譜的量子算法;(2)獲取任意一個物理體系本徵態的量子算法;(3)解決一些離散數學問題的量子算法;(4)在量子計算機上確定Ramsey數的量子算法;(5)一個快速的絕熱量子算法。 把一個探測的量子比特和一個物理體系耦合在一起,當探測的量子比特與物理體系中的一個躍遷發生共振的時侯,探測的量子比特會產生最大的動力學效應,基於這一原理,我們提出了獲取一個物理體系能級譜的量子算法。把一個探測量子比特耦合到一個代表物理體系的量子暫存器上,通過變化探測比特的頻率和體系與探測比特的耦合算符,可以得到物理體系的任意一段的能級譜。之後,我們又提出了這一算法的改進方案。通過在量子暫存器中增加一個量子比特,我們可以製備一個一般的參考態,從而擺脫對物理體系的依賴。對這一參考態,我們可以任意設定其本徵值,更加靈活的獲取一個物理體系的任意一段能級譜。 獲取一個物理體系的基態是一個NP-Hard問題,我們提出了這樣一個問題:給定一個物理體系的哈密頓量和一個本徵值,怎樣獲取相應的本徵態?利用共振原理,我們可以通過控制探針和體系的耦合,誘導出相應的共振躍遷來引導體系演化到所需要的本徵態上。與相位估計算法相比,這一算法的效率取得了二次方加速的效果。 基於共振原理,我們還提出了解決一些離散數學問題的量子算法。一些離散數學問題可以被轉化為判斷基態的能級是否為零的問題, 問題的解編碼在相應的基態中。這一量子算法可用於求解這類問題。 Ramsey 數的判定在經典計算機上是一個非常困難的問題,其複雜度與體系的大小成超指數增長的關係。在量子計算機上,這一問題可以映射為判斷問題的哈密頓量的基態能量是否為零的問題。基於共振原理,探測的量子比特在共振和非共振的情形下會展示出截然不同的動力學特徵行為,由此可以判斷基態能量是否為零,從而確定Ramsey數。 在絕熱量子計算中,由於較長的算法運行時間,體系的量子性如量量子相干性將會被完全破壞,這樣所期待的算法的量子加速將不會出現。我們提出了一個快速的量子絕熱算法,通過在絕熱演化過程施加一系列快速的隨機或者周期信號,算法的運行時間可以大大縮減。

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