運算元譜理論及其在量子糾纏問題中的套用

《運算元譜理論及其在量子糾纏問題中的套用》是依託福建師範大學，由張世芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：運算元譜理論及其在量子糾纏問題中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張世芳
• 依託單位：福建師範大學

項目摘要

運算元譜理論是泛函分析的核心研究內容之一，而量子資訊理論是資訊理論、物理學、數學等學科結合而產生的新型交叉學科。在申請人對這兩領域中若干問題都有一定研究成果的基礎上，本項目擬繼續研究如下三個方面問題： 第一，在前人關於運算元矩陣的譜、Weyl譜、本質譜等譜種的研究基礎上，套用Samuel移位重數進一步研究Browder譜和Drazin譜的C擾動問題； 第二，藉助於RS和SR的性質，進一步研究 (n, k)-擬-*-仿正規運算元的單值擴張性，並回答與此類運算元相關的若干公開問題。 第三，結合運算元譜理論中的正映射和膨脹理論以及運算元矩陣技巧，研究複合系統上量子態的新的糾纏判據和糾纏度量界。 我們將努力促進運算元譜理論與量子信息理論這兩個領域的有機結合。

結題摘要

運算元譜理論是泛函分析的核心研究內容之一，而量子資訊理論是資訊理論、物理學、數學等學科結合而產生的新型交叉學科。本項目主要研究特殊運算元類的性質以及運算元譜理論在量子信息學中的套用。 自本項目開展以來，考慮並解決了如下三個方面的問題：第一，給出了上三角運算元矩陣Browder譜的C擾動的完全刻畫，解決了廣義Drazin譜的填洞問題。第二，發展了RS和SR的推廣版本AC和BA的一批豐富性質，包括共同性質,單值擴張SVEP，局部譜和Weyl型定理等，並給出了若干套用和回答了兩個公開問題。第三，在量子信息學的相關研究中，得到了廣義量子門的等價刻畫和若干性質； 計算出隨機密度矩陣特徵值的聯合分布的積分熵，並在此基礎上給出了若干相關性質。