《Wiener共合空間與模空間中的若干問題及其套用》是依託浙江師範大學，由吳小梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Wiener共合空間與模空間中的若干問題及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：吳小梅
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Wiener共合空間是由Wiener在研究Tauberian定理時首先引入. 20世紀80年代,Feichtinger在此基礎上引入了另一類函式空間——模空間. 由於這兩類空間在偏微分方程的正則性、機率統計等研究領域中的重要作用，所以，研究各類運算元在Wiener共合空間、模空間上的有界性是一項具有重大理論意義和套用價值的工作. 項目將致力於研究調和分析中三類重要的運算元——擬微分運算元、麼模Fourier乘子、C-Z奇異積分. 在這個項目中，我們主要研究以下幾方面內容：其一，尋找象徵函式的最小正則性條件，使得多線性擬微分運算元在乘積Wiener共合空間、α模空間上有界；其二，考慮麼模Fourier乘子在這兩類空間上的最佳漸近估計；其三，深入研究C-Z奇異積分在Wiener共合空間、模空間上的有界性. 最後，探究上述得到的結論在偏微分方程、機率統計等學科中的套用.
結題摘要
運算元在各類函式空間中的有界性問題是近代調和分析理論研究中最為活躍的課題之一。本項目重點研究的運算元包括奇異積分運算元、多線性運算元、乘子運算元，具體為：曲線上超奇性振盪 Hilbert 變換、帶粗糙核的多線性分數次積分、雙線性分數次積分與λ-中心BMO函式生成的交換子、Hausdorff運算元、內蘊平方函式等等調和分析中的重要運算元。本研究的主要成果如下：（1）得到了曲線上超奇性振盪Hilbert 變換在Besov空間、模空間、α 模空間上的有界性；（2）解決了各類多線性運算元包括帶粗糙核的多線性分數次積分、雙線性分數次積分與λ-中心BMO函式生成的交換子、多線性Hausdorff運算元等等在廣義Morrey空間、齊次加權Morrey-Herz空間上的有界性問題；（3）得到了內蘊平方函式與CMO函式生成的交換子在加權Lp空間上的緊性。我們的研究不僅充實了調和分析的理論框架，而且還豐富了這些運算元和函式空間理論在泛函分析等學科中的套用。
