乘子運算元

若m為傅立葉L乘子，由m所確定的運算元T_m，稱為乘子運算元（multiplier operator）。

基本介紹

• 中文名：乘子運算元
• 外文名：multiplier operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

傅立葉乘子

傅立葉乘子是通過傅立葉變換定義的一類運算元。

設，在上定義運算元（即 ℱ）。如果存在常數，使得

就稱 m 為傅立葉乘子，簡稱乘子。

定義

由m所確定的運算元，稱為乘子運算元。

性質

若 m 是乘子，則如上定義的運算元可保范延拓至整個，成為到自身的有界線性運算元。

一般地，設 P,Q是R上兩個具有某種特性的函式類，m是定義在R上的一個函式

如對任一，均有，且

則稱（或 m）為(P,Q)乘子。

傅立葉變換

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。

在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。