《運算元空間中的量子機率方法》是依託武漢大學，由許全華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：運算元空間中的量子機率方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許全華
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
運算元空間和量子機率的相互聯繫是近年來才開始的研究方向，這些領域源於量子物理。而非交換結構在近期也重新引起了很多不同學科領域研究者的興趣。現在這些量子化數學是數學和理論物理兩大學科的前沿性課題。我們將通過非交換Lp空間理論來全面研究和發展這種聯繫。項目的第一部分是用量子機率方法研究運算元空間。這一方向包括一個Grothendieck研究計畫；還有關於Fourier乘子完全有界性的研究及其套用。項目的第二部分是用運算元空間方法來處理量子機率。這一方向最重要的目標是建立一個分析量子It? 積分,這將開闢一片廣闊的套用前景，正如經典的It?積分一樣；Markov 擴張和量子半群上的調和分析也是這一方向的研究目標。量子機率和運算元空間的相互作用的開發將有助於我們解決這些領域中的一些重要開放性問題。本項目的新穎之處在於系統地發展並利用這種相互關係，從而建立起遠遠超過現有研究架構的持續性研究體系。
結題摘要
運算元空間與量子機率的交叉研究近年來十分活躍，這些領域源於量子物理，其非交換結構近期重新引起了很多不同學科領域研究者的興趣，它們正被有效地套用於其他領域如量子信息。本項目的研究內容為：（1）用量子機率的方法研究運算元空間的問題。將通過運算元空間的具體實例研究Grothendieck綱領；研究完全有界Fourier-Schur乘子及其在逼近性質中的套用以及運算元空間幾何理論。（2）用運算元空間的理論和方法研究量子機率與非交換調和分析，主要目標是用非交換鞅不等式理論的最新成果建立量子隨機積分的Lp理論，它將為量子機率開闢廣闊的套用領域；研究量子Markov半群上的調和分析，包括經典和向量值的調和和分析理論。已取得的理論結果包括建立非交換Lp空間和非交換鞅不等式，系統研究量子環面上的調和分析理論，發展非交換調和分析以及運算元半群上向量值的調和分析理論。這些結果都發表在國際知名的數學期刊上。我們堅信量子機率和運算元空間的交叉研究正處在一個關鍵的發展時期，非交換Lp空間理論在這些領域的套用正當其時，本項目成果必將促進非交換分析研究的發展。
