《機率空間中非線性運算元的不動點問題及其套用》是依託南昌大學，由吳照奇擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：機率空間中非線性運算元的不動點問題及其套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：吳照奇
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
機率度量空間中非線性運算元的不動點理論是機率分析的重要研究內容，對於豐富和發展機率度量空間理論和非線性泛函分析均具有十分重要的意義。在申請人前期對機率度量空間中不動點問題及拓撲度理論取得的研究成果基礎上，本項目將綜合利用疊代方法、拓撲度方法與半序方法集中研究以下兩方面問題：首先，通過減弱映射對可交換性條件或推廣到混合情形，來獲得機率度量空間中相容型或非相容型映射的新的不動點定理，並在半序機率度量空間中研究壓縮條件下自映射的三重重合點與不動點的存在唯一性；其次，繼續深入研究機率賦范空間中的拓撲度和不動點指數理論，建立Menger PN-空間中半閉1-集壓縮運算元的不動點指數，同時進一步研究Menger PN-空間中各類非線性運算元的拓撲度與不動點指數計算，並套用於各種非線性方程，尤其是某些非線性積分方程解的討論。
結題摘要
本項目主要對機率空間和其他類型空間中非線性運算元的不動點與重合點、機率空間中非線性運算元的固有值與固有元及廣義量子門等問題進行了研究，獲得了一批新成果，豐富和發展了機率空間中的非線性運算元理論和不動點理論。首先，建立了Menger PM-空間中弱偏向映射對和偶然弱偏向映射對在不同壓縮條件下的若干新不動點定理，在Z-P-S空間中研究了半閉1-集壓縮運算元的固有值與固有元存在的條件，利用半序方法，通過構造不同的壓縮條件，研究了一類序壓縮運算元對的重合點存在性，同時，在半序Menger PM-空間中引入廣義循環弱壓縮映射的概念，並建立了關於此類映射的重合點定理。其次，給出了廣義量子門的一個新等價刻畫，證明了許多常見的運算元類均為廣義量子門，同時指出廣義量子門全體所成集合和限制允許廣義量子門全體所成集合為同一集合。再次，在Menger機率G-度量空間中引入兩類壓縮映射的概念，並證明了關於此兩類映射的若干不動點定理，同時，引入廣義Menger PM-空間以及映射對的三重公共不動點的概念，並研究了具有規函式的混合機率壓縮的三重公共不動點的存在唯一性問題。最後，在偏b-度量空間中引入關於三個映射的一類擴張映射和一類廣義弱擴張映射的定義，在此基礎上建立了偏b-度量空間中關於此兩類映射的一些公共不動點定理，並討論了關於一類積分方程組的解的問題，同時，研究了錐度量空間中Ciric型廣義壓縮條件下兩個非自映射對的公共不動點定理。
