運算元集合上的自同構與量子力學中的對稱及對稱群

《運算元集合上的自同構與量子力學中的對稱及對稱群》是依託廈門大學，由白朝芳擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：運算元集合上的自同構與量子力學中的對稱及對稱群
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：白朝芳
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

本項目主要研究運算元集合上的自同構與量子力學中的對稱以及對稱群問題。運算元集合上的自同構一方面是探討運算元集合間保持運算元某種性質不變的雙射的刻畫問題，另一方面是研究其線性延拓（代數延拓）問題，即這樣的映射是否可延拓為由該運算元集合所生成的空間（代數）上的線性（代數）同構。量子力學中的對稱問題是研究量子系統在某種變換下該系統的某種特性不變。如果把某個系統上所有的某種對稱（自同構）組成一個集合，則該集合是一個群，即對稱群。對稱群問題就是研究不同量子系統間對稱群是否群同態或者群同構。

結題摘要

本項目主要研究運算元集合上的自同構與量子力學中的對稱以及對稱群問題。運算元集合上的自同構一方面是探討運算元集合間保持運算元某種性質不變的雙射的刻畫問題，另一方面是研究其線性延拓（代數延拓）問題，即這樣的映射是否可延拓為由該運算元集合所生成的空間（代數）上的線性（代數）同構。重要結果有刻畫了von Neumann代數上非線性李導子、非線性可乘*-李同構、以一種新的運算元乘積為不變數的非線性雙射，非線性\ksi-李導子的自動可加性。量子力學中的對稱問題是研究量子系統在某種變換下該系統的某種特性不變。重要結果有刻畫了量子機率映射上的仿射自同構與正交序自同構，量子態上以極大糾纏性為不變數以及以Schmidt數為不變數的局部信道。如果把某個系統上所有的某種對稱（自同構）組成一個集合，則該集合是一個群，即對稱群。對稱群問題就是研究不同量子系統間對稱群是否群同態或者群同構。我們證明了仿射對稱群事實上是正交序對稱群的真子群，量子機率映射上的局部可加對稱群、約當三重對稱群都與仿射對稱群群同構。