《譜乘子與函式空間的二進結構研究》是依託中山大學，由陳鵬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：譜乘子與函式空間的二進結構研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳鵬
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
與微分運算元相聯的限制性定理、Bochner-Riesz平均有界性問題與譜乘子理論是調和分析的前沿研究課題之一。本項目擬結合經典調和分析方法和近年來發展的非光滑核奇異積分運算元理論研究這一課題。擬針對一類退化橢圓微分運算元，研究與它相聯的加許可權制性估計和譜乘子定理以及與它相聯的Bochner-Riesz平均的最佳L^p估計和H^p(與運算元相聯的Hardy空間)估計。同時，本項目還擬將單參數的譜乘子定理推廣到乘積空間的情形。. 隨機二進方體方法的成熟套用解決了諸如Hilbert變換雙權問題和A2權最佳常數問題等公開問題。本項目擬開展單參數和多參數情形下Hardy空間與BMO空間的二進結構的研究。以上述兩部分研究為基礎，我們還將嘗試研究與運算元相聯的二進函式空間和譜乘子（非光滑核）的A2權最佳常數問題。
結題摘要
項目組較為圓滿的完成了原有的研究目標，發表SCI論文8篇，其中包括《J. Funct. Anal.》、《Math. Z.》等國際權威期刊。 譜乘子方面，首先針對一般非負自伴運算元，利用與運算元相聯的限制性估計得到了最佳譜乘子定理和Bochner-Riesz平均運算元的端點估計。其次，針對具體的微分運算元，如類調和震盪子和Grushin型運算元，得到最佳的譜乘子定理和Bochner-Riesz平均的有界性。另外針對乘積空間，得到最佳的Marcinkiewicz型譜乘子定理。同時，我們還研究了雙線性粗糙核奇異積分運算元的權常數的問題。 函式空間方面，首先我們研究了與運算元相聯的乘積型Hardy空間及其各種刻畫和插值定理。其次，我們研究了與Schrodinger運算元有關的BMO空間的balayages分解刻畫。還有，我們研究了經典的CMO空間和雙線性奇異積分運算元交換子緊性之間的等價刻畫。
