《Monge-Ampere方程在乘子理想層中的套用》是依託中國科學技術大學，由張瑋擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Monge-Ampere方程在乘子理想層中的套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張瑋
- 依託單位：中國科學技術大學
- 負責人職稱：副教授
- 申請代碼：A0107
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 批准號：10926151
- 支持經費：4（萬元）
中文摘要
近來，蕭蔭堂，Demailly等利用分析工具來證明代數幾何中的存在性問題，取得了巨大的成功。其要點在於：通過引入乘子理想層（multiplier ideal sheaves）的概念，將複流形上柯西黎曼運算元的L2估計的分析結果，轉化為該層的上同調的性質，進而導出線叢上截面的存在性。這樣的存在性結果對代數簇的分類起著關鍵作用。乘子理想層的性質由線叢上的具有奇性的度量所決定，因此尋找合適的奇性度量是證明該類型結果的關鍵，一般是利用複分析的方法局部地構造奇性度量。Demailly曾利用Monge-Ampere方程構造奇性度量證明了Fujita型的結果，不過在其他存在性結果的證明中這樣的方法還沒有用到。近十年來人們對流形上方程的認識有了長足的進步，我研究的重點即利用偏微分方程，特別是Monge-Ampere型的方程構造特殊奇性的度量，靈活利用L2估計及乘子理想層來解決代數幾何中的存在性問題。
