《多複變函數空間及其上的運算元的分析性質》是依託武漢理工大學，由彭茹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多複變函數空間及其上的運算元的分析性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭茹
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復調和分析與函式空間理論是基礎數學中的前沿研究方向。多復變中關於Laplace-Beltrami運算元的不變位勢理論與復單位圓盤和R^n上經典位勢理論存在著本質差別，從而，與不變位勢理論結合的函式空間研究有了許多具有重要理論價值的新課題。本項目在原有工作的基礎上，套用現代位勢理論和調和分析的方法研究C^n單位球中某些全純函式空間及其上的運算元的分析性質。 特別研究單位球上Besov-Sobolev型空間上的Carleson 測度，點態乘子以及corona型問題。本項目的創新之處在於泛函分析與實調和分析的有效結合，以及藉助實調和分析的概念和方法去解決複分析中的問題。一些不同於單復變情形的新的證明方法與技巧被運用。
結題摘要
本項目主要研究C^n單位球中某些全純函式空間上的運算元及分析性質。我們研究了C^n單位球中從Hardy空間到加權Bergman空間上的點態乘子，給出了C^n單位球中從Hardy空間到加權Bergman空間上的點態乘子的有界性和緊性的充要條件。並藉助Schur定理，給出了C^n單位球中F(p,q,s)空間上的原子分解。我們還研究了Fock空間上的複合運算元的本性範數，正規性，譜以Schatten類。
