《多變數函式空間上運算元理論若干問題研究》是依託大連理工大學,由盧玉峰擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多變數函式空間上運算元理論若干問題研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：盧玉峰
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
多變數函式論比單變數函式論複雜得多。如：單變數全純（解析）函式零點一定是孤立的，但多變數全純函式零點一定不是孤立的。又如：單位球上有三個不同的調和函式概念：調和函式、M-調和函式和多重調和函式；但圓盤上這三個概念一致。因此，多變數函式空間上運算元理論比單變數函式空間上運算元理論更複雜，問題更豐富，也更具有吸引力。.本項目主要研究單位圓盤Bergman 空間和多變數函式空間上Toeplitz和Hankel運算元。以Mellin變換、多重Fourier級數、向量值運算元理論和多複變函數理論為工具，研究非調和函式為符號Toeplitz 運算元（本性）交換性；給出Toeplitz運算元和Hankel運算元（本性）交換時符號關係。研究Toeplitz 運算元亞正規性。給出亞正規Toeplitz 運算元符號特徵。研究Toeplitz 運算元不變（約化）子空間等其它一些性質；研究函式空間上運算元在控制理論和工程技術中的套用。
結題摘要
在加權Bergman 空間上研究了不變子空間上的根運算元，給出了不變子空間的指標有限與根運算元緊性是等價的；給出了多元盤Hardy空間上Toeplitz 運算元亞正規性的刻畫；對兩個變數的約當塊，給出了一個指標公式。利用Mellin變換，在單位圓盤和單位球的Bergman 空間上刻畫了帶擬齊次符號的Toeplitz 運算元的交換性、有限秩等問題；在單位球的加權Bergman 空間上了給出了帶有BMO符號的Toeplitz 運算元有界和緊的充要條件；刻畫了多圓盤加權Bergman空間的約化子空間和一些特殊的不變子空間；研究了塊對偶Toeplitz 運算元的交換性、乘積等問題；在向量值Bergman空間上，研究了亞正規Toeplitz 運算元並且刻畫了以調和函式為符號的Toeplitz 運算元的交換性、有限秩等問題；利用套代數和Hankel運算元理論，給出了一類時變線性系統次優問題的解，推廣了Hilbert空間控制理論經典的Youla參數化定理，證明了一個線性系統可鎮定的充要條件只依賴於單邊分解。
