《套代數中的指標理論》是依託吉林大學，由紀友清擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：套代數中的指標理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：紀友清
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Hilbert空間Fredholm運算元的指標理論是運算元理論和運算元代數的重要組成部分，並在現代數學的很多領域(非交換幾何、大範圍分析、K-理論、微分方程、函式論等)有著廣泛和重要的套用。近年來，非自伴運算元代數理論不斷的發展和深入，它的套用也日益廣泛。自然地，非自伴運算元代數中的指標理論需要得到深入的研究。在本課題中，我們將研究典型的非自伴運算元代數- - 套代數的指標理論。我們擬從指標是否是套代數中Fredholm運算元的完全同倫不變數這一核心問題入手，研究套代數中的指標理論的相關問題並探求套代數內部更為深入的拓撲與幾何結構，期望能夠建立套代數與拓撲、幾何間更密切的聯繫。
結題摘要
在本項目中，我們主要研究套代數中的指標理論及與其相關的運算元理論和運算元代數中的問題。我們按照項目計畫書開展研究，在若干關鍵問題上均取得了進展，基本完成了項目的研究任務。代表性的成果有：1、對於一類序型為ω、每個原子均是有限維的套代數，我們解決了（可逆元群）連通性問題。2、計算了非交換圓盤代數的拓撲穩定秩並給出了其極大理性空間的完全刻畫。3、完全解決了復對稱運算元的範數閉包問題。4、得到了正規運算元、部分等距是斜對稱運算元的刻畫。
