套代數

簡介

套代數是一類重要的非自伴運算元代數。

設 𝒩是希爾伯特空間 H 中的一個閉子空間鏈（即包含關係成為全序的閉子空間族）如果0和H∈𝒩，且𝒩 關於空間的相交及閉線性張運算封閉（即

蘊涵

𝒩，

，則稱𝒩是 H 的一個子空間套，令𝓐_𝒩={T∈𝓑(H)|TN⊂N對所有N∈𝒩}，則𝓐_𝒩是𝓑(H)的弱閉子代數，稱為套代數，或確切地，由子空間套𝒩確定的套代數。

套代數是自反運算元代數且其不變子空間格Lat𝓐(=𝒩)是全序的。

套代數是韌格羅斯(Ringrose,J.R. )於1965年引入的，現在已發展成為系統的理論分支。

自反運算元代數是一類重要的非自伴運算元代數。

設𝓕是希爾伯特空間H的一族閉子空間，令Alg𝓕={T∈𝓑(H)|𝓕⊂Lat T}，則Alg𝓕是包含恆等運算元I的弱閉運算元代數。設𝓐⊂AlgLat𝓐成立。如果等式成立，即如果𝓐=AlgLat𝓐，則稱𝓐為自反運算元代數。