《套代數框架下的時變線性系統的穩定性理論研究》是依託大連理工大學,由劉瀏擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：套代數框架下的時變線性系統的穩定性理論研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉瀏
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
套代數框架下時變線性系統的穩定性理論是運算元理論和運算元代數在控制理論中的重要套用，與無界運算元論、函式空間上的運算元論、套代數理論等泛函分析分支聯繫密切，在信號處理、電子信息等科技、工程領域有廣泛套用，因此研究該理論具有重要的理論意義和套用價值。 目前，套代數框架下的穩定性理論研究主要是基於強表示和gap 度量，由於這兩個工具是時不變線性系統理論的傳統研究工具(素分解和 gap 度量)的推廣，這樣的研究方法會掩蓋時變線性系統的特質。本項目中，我們將使用能夠反映時變特性的工具探索穩定性理論，主要研究兩方面內容: 1.利用表示、分解、二次約束和時變 gap，結合矩陣理論、運算元理論和運算元代數，系統地分析時變系統的鎮定性、同時穩定的傳遞性和魯棒穩定性；2.計算介於單位圓盤上的有界解析函式組成的代數和只有一秩原子的離散套代數之間的幾個運算元代數的穩定秩，以此分析運算元代數的結構影響穩定性理論的本質原因。
結題摘要
套代數框架下時變線性系統的穩定性理論是運算元理論和非自伴運算元代數在控制理論中的重要套用，與無界運算元論、函式空間上的運算元論、套代數理論等泛函分析分支聯繫密切，在信號處理、電子信息等科技、工程領域有廣泛套用，因此研究該理論具有重要的理論意義和套用價值。 目前，套代數框架下的穩定性理論研究主要是基於強表示和gap 度量，由於這兩個工具是時不變線性系統理論的傳統研究工具(素分解和 gap 度量)的推廣，這樣的研究方法會掩蓋時變線性系統的特質。本項目中，我們使用能夠反映時變特性的工具探索穩定性理論，結合矩陣理論、運算元理論和運算元代數，構造了時變線性系統的鎮定性判據；在傳遞性條件下給出多個系統的同時穩定性充要條件；研究了J-譜分解條件下次優模型匹配問題。具體得到了以下重要結果： 1、針對稠定義的單邊下三角型運算元，套用二次約束給出基於系統圖和控制器逆圖的閉環穩定性判據，使得二次約束穩定性判據被修正的更易驗證； 2、針對公開問題： 三個線性系統的同時穩定性，從系統的同時穩定性的傳遞性角度出發，給出了三個線性系統同時穩定性傳遞性成立的充分必要條件；進一步給出給出n個線性系統的同時穩定性判據設計，這不僅是將三個系統的同時穩定性判據推廣到 n個，而且所得到的穩定性判據僅僅依賴於一個系統和一個控制器的素分解； 3、在套代數框架下建立了套用分解和表示解決穩定性問題的研究架構，證明無界下三角運算元必有標準左分解，標準左分解必是左表示，反之不然。並給出基於分解和表示的時變線性系統的鎮定性判據，將原本依賴於雙面素分解的鎮定判據弱化為了僅依賴於單面分解的判據； 4、藉助 Douglas 值域定理證明了耦合 J-譜分解條件下次優模型匹配問題的解的存在性，並給出次優解的參數化定理。 5、給出了時變 gap 度量和 gap 度量在研究時變線性系統的穩定性問題和魯棒穩定性問題上的等價性。 科學意義：在套代數框架下建立了套用分解、表示和二次約束研究時變線性系統穩定性問題的新領域。
