《運算元代數上的導子、可乘映射及其在量子邏輯中的套用》是依託山西大學，由齊霄霏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元代數上的導子、可乘映射及其在量子邏輯中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：齊霄霏
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
導子是運算元代數和運算元理論中比較活躍的、有著重要的理論價值和套用價值的研究課題,一直受到國內外許多學者的關注. 本項目主要討論運算元代數,例如標準運算元代數、von Neumann代數、套代數、JSL代數上可加或線性映射何時成為導子的問題, 試圖從新的角度獲得映射成為導子的充分必要條件； 進而,本項目還討論運算元代數或空間上ξ-Lie乘積以及關於這種乘積的可乘映射和可乘導子的結構問題，探討ξ-Lie可乘同構和同構之間的關係,ξ-Lie可乘導子的結構性質以及與導子、廣義導子之間的關係,獲得對於運算元代數結構的新認識.套用於量子邏輯和量子信息理論,討論了序列乘積的性質和複合態的可分性問題,從而從新的角度得到對態可分性的認識.
結題摘要
本項目主要研究運算元代數上的各類導子以及可加或線性映射何時成為導子的問題,從新的角度獲得映射成為導子的充分必要條件；研究運算元代數上Lie可乘映射的可加性及刻畫問題及一般保持問題，從而獲得對於運算元代數結構的新認識；套用於量子信息理論，討論量子態的糾纏性及糾纏判據等問題,從而豐富量子信息理論。本項目成果主要有: 得到了任意Banach空間套代數間Lie環同構的完全刻畫；證明了任意Banach空間套代數上在零點可導的線性映射是導子；給出了不含中心直和項的一般von Neumann代數、JSL代數、三角代數及素代數上在一些特殊點處滿足ξ-Lie導子條件的可加映射與導子之間的關係；獲得了三角代數上強保持Lie積不變的一般映射的完全刻畫；得到了不含中心直和項的一般von Neumann代數上強保持斜Lie積不變的一般映射的完全刻畫；給出了不含中心直和項的一般von Neumann代數上ξ-Lie(ξ不為1)可乘同構的具體形式。套用於量子信息理論，得到了判別糾纏witnesses最優性的一個充分必要條件，並用此方法證明了一些已有糾纏witnesses的最優性；總結並給出了判斷線性映射是k-正線性映射的新標準；利用塊矩陣的方法構造了一類新的正線性映射，並用於識別一些糾纏態；刻畫了兩體量子系統中保持量子態可分性的線性映射；分別給出了兩體系統中保持量子態的最大糾纏性、Schmidt數以及測量誘導的非定域性值為零的局部信道的具體形式；把有限維兩體系統中可分性的重排判據、CCNR判據等推廣到了無限維情形；把有限維保真度的一些基本重要的性質均推廣到了無限維情形對於無限維量子系統。
