《全純函式空間上的複合運算元理論研究》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由鄧方文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：全純函式空間上的複合運算元理論研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：鄧方文
- 依託單位：中國科學院精密測量科學與技術創新研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題主要研究多復變全純函式空間以及無窮維複分析中全純函式空間及其上的複合運算元。這是多複分析與泛函分析相結合的產物。我們的目的是利用多複分析中的方法與結論探討函式空間與運算元理論中的一些基本問題，同時研究已有結果在無窮維複分析中的推廣。如今複合運算元理論已受到廣泛關注，並在理論物理中找到了套用。在單變數的情形，許多結果已較完備，而在多復變的情形，每年都有部分深刻的結果出現。至於在無窮維的情形，目前結果還不多。本課題將致力於研究多復變中Hardy 空間、Bergman空間與Bloch空間上的複合運算元理論，特別研究強擬凸域和有界對稱域上相應函式空間的複合運算元的各類性質，以及無窮維複分析中各類全純函式空間的定義和其上的複合運算元的特徵。這不但可以深化全純複合運算元理論的研究，同時也將更深刻地揭示多複分析中各種函式空間的結構。
結題摘要
本課題主要研究各類全純函式空間上的複合運算元及其它運算元的各類性質。第一年度我們主要集中於研究加權Hardy、Dirichlet型空間、Orlicz空間上的複合運算元，對其有界性、緊性、本性範數和譜等諸多性質進行了細緻的研究，特別對加權Hardy空間上複合運算元的有界性與緊性給出了判別條件。對Dirichlet型空間上的緊複合運算元的譜給出了具體表達式。給出了Orlicz空間在鞅論中的若干套用。對Wogen定理進行了改進；第二年度，我們進一步研究了Dirichlet空間上的加權複合運算元的性質，對其緊性給出了判別條件。我們也對Wolff定理給出了推廣。第三年度，我們主要研究了一類Sobolev空間上的乘法運算元的性質，利用小波技巧給出了這類乘子空間的一個刻畫。我們同時研究了Orlicz空間在調和分析中的套用。
