基本介紹
內容簡介,編輯推薦,目錄,前言,
內容簡介
《多復變在中國的研究與發展》由中國科學院陸啟鏗院士和首都師範大學殷慰萍教授領銜編撰，共有作者36人。陸啟鏗院士親自撰寫了1949～1989年間中國科學家在多復變領域的研究成果，其後的發展由各研究方向的專家分別撰寫。《多復變在中國的研究與發展》比較全面地論述了從20世紀50年代至今多復變在中國的研究與發展，展示了重要研究成果，敘述了研究思想和方法並提出了尚未解決的重要問題，特別反映了多復變研究中華羅庚學派的特色。《多復變在中國的研究與發展》有51幅圖片，包含了60年來在中國大陸舉行的多復變國際會議的合影，展現了各地多復變研究群體及眾多專家的風采。《多復變在中國的研究與發展》提供了中國多復變研究文獻1500多篇。《多復變在中國的研究與發展》適合於高等院校高年級學生、研究生以及數學愛好者和數學史學者們閱讀和珍藏。
編輯推薦
自從複變函數的理論被廣泛套用於數學的各個分支後，人們自然想把複分析推廣到任何多個自變數，以及任何多個因變數的復向量值函式上。多複變函數就是研究這類推廣的複變函數。 本書比較全面地論述了從20世紀50年代至今多復變在中國的研究與發展，展示了重要研究成果，敘述了研究思想和方法並提出了尚未解決的重要問題，特別反映了多復變研究中華羅庚學派的特色。
目錄
前言
第1章 非緊對稱空間的熱核
1.1 引言
1.2 不變度量的Laplace-Beltrami運算元
1.3 積分變換
1.4 超球RR（m，n）的熱核
1.5 復Grassmann流形的調和形式
1.6 復超球的內切超圓坐標
1.7 RII（m）的熱核
1.8 NIRGSS的矩陣表示
1.9 後記
本章參考文獻
第2章 華羅庚域的創建與研究
2．1 華羅庚域的創建
2．1．1 對稱典型域
2．1．2 華羅庚域的故事
2．2 華羅庚域的Bergman核函式
2．2．1 Cartan－Hartogs域的Bergman核函式
2．2．2 套用及問題
2．3 華羅庚域的經典度量的等價
2．3．1 YI的新不變完備度量
2．3．2 YI的新度量與Bergman度量等價
2．3．3 YI的新不變完備度量的Ricci曲率
2．3．4 YI新不變完備度量的全純截曲率
2．3．5 YI的Bergman度量與Einstein-Kahler度量等價
2．4 華羅庚域的比較定理
2．5 華羅庚域的Einstein-Kahler度量的顯式
2．6 廣義Cartan-Hartogs域
本章參考文獻
第3章 陸啟鏗猜想
3．1 引言
3．2 Bergman核函式及陸啟鏗猜想
3．3 陸啟鏗問題的研究成果
3．3．1 哪些域的Bergman核函式有零點
3．3．2 哪些域是陸啟鏗域
3．4 研究陸啟鏗猜想的思想和方法
3．5 陸啟鏗猜想的新研究領域
3．5．1 YI（1，1，1；K）是否為陸啟鏗域
3．5．2 YI（1，1，2；K）是否為陸啟鏗域
3．5．3 Y1（1，1，3；K）是否為陸啟鏗域
3．5．4 YI（1，1，4；K）是否為陸啟鏗域
3．6 陸啟鏗猜想的尚待解決的問題
本章參考文獻
第4章 多復變數全純函式空間
4．1 積分平均不等式
4．2 在Bergman和Besov空間上的精確估計
4．3 利用多項式的Jackson逼近
4．4 全純函式的模
4．5 Ceshro運算元的積分平均
4．6 係數乘子
4．7 Hardy不等式和對角映射
4．8 複合運算元
本章參考文獻
第5章 多複變函數空間上複合運算元的研究
5．1 （加權）複合運算元的有界性及緊性
5．2 複合運算元的本性範數
5．2．1 Bloch型空間
5．2．2 Hardy空間
5．3 複合運算元的緊差分
5．4 加權複合運算元或線性分式變換的對偶
5．4．1 加權複合運算元的對偶運算元
5．4．2 單位球中Dirichlet空間上的線性分式複合運算元
5．5 加權複合運算元的譜
本章參考文獻
第6章 正規定則、廣義Cesaro運算元與Toeplitz運算元
6．1 正規定則和動態性質
6．2 加權的Cesaro運算元
6．2．1 BMOA空間
6．2．2 Zygmund空間
6．2．3 從廣義的Besov空間到Bloch型空間
6．3 單位球上Bergman空間的Hankel運算元和Toeplitz運算元
6．3．1 單位球上Bergman空間中的Hankel運算元
6．3．2 單位球上Bergman空間中記號為徑向函式的Toeplitz運算元
6．3．3 多圓柱上Dirichlet空間中的Toeplitz運算元
6．3．4 Berezin變換和單位球中Bergman空間的徑向運算元
本章參考文獻
第7章 多復變數的奇異積分和奇異積分方程
7．1 Plemelj公式，Poincare-Bertrand置換公式和合成公式
7．1．1 光滑和逐塊光滑流形上具Bochner-Martinelli核的奇異積分的Plemelj公式
7．1．2 Poincara-Bertrand置換公式
7．1．3 奇異積分的合成公式
7．1．4 奇異積分方程的正則化
7．2 域的拓撲積上具Bochner-Martinelli核的奇異積分和奇異積分方程
7．2．1 域的拓撲積和特徵流形
7．2．2 滿足Ho1der條件的函式
7．2．3 Bochner-Martinelli核和多維奇異積分的Cauchy主值
7．2．4 Cauchy型積分的極限值
7．2．5 特徵流形上的PoincareBertrand置換公式
7．2．6 特徵流形上的合成公式
7．2．7 特徵流形上的奇異積分方程
7．3 高階奇異積分和高階奇異積分方程
7．3．1 高階奇異積分的Hadamard主值
7．3．2 Bochner-Martinelli積分的導數的Plemelj公式
7．3．3 用Cauchy主值表示Hadamard主值
7．3．4 高階奇異積分的合成公式
7．3．5 高階奇異積分方程和偏微分積分方程
7．4 Stein流形上的奇異積分和奇異積分方程
7．4．1 Stein流形上的Bochner-Martinelli公式
7．4．2 Plemelj公式
7．4．3 Poincar&-Bertrand置換公式
7．4．4 合成公式
7．5 復Clifford分析中Bochner-Martinelli型積分的Plemelj公式
7．5．1 復clifford分析中的Bochner-Martinelli公式
7．5．2 復Clifford分析中Bochner-MartineUi型積分的Plemelj公式
7．6 展望
本章參考文獻
第8章 復Finsler流形上的幾何分析
8．0 引言
8．1 復Finsler，流形和Chern—Finsler聯絡
8．2 全純切叢M上的復水平Laplace運算元
8．3 射影化切叢Pm上的復水平Laplace運算元及其套用
8．4 復Finsler子流形上的基本公式
本章參考文獻
第9章 Cauchy-Riemann流形上的分析
9．1 Cauchy-Riemann運算元a和切向Cauchy-Riemann運算元
9．2 有限型Cauchy-Riemann結構的可嵌入性與形變
9．3 局部平坦的Cauchy．Riemann流形
9．4 推廣到拋物流形
本章參考文獻
第10章 多複變函數的唯一性定理
10．1 單復變的值分布理論
10．2 多複變函數的值分布理論
10．3 關於到CPn中亞純映射關於超平面的唯一性定理
10．4 亞純映射關於活動超平面的唯一性定理
10．5 用計數函式不等式限制的亞純映射的唯一性定理
10．6 關於除子或超曲面的唯一性定理
本章參考文獻
第11章 Bloch常數
11．1 引言
11．2 基礎概念和定理
11．2．1 Schwarz Pick引理
11．2．2 有界解析函式的Landau定理
11．2．3 Bloch定理和Bloch常數
11．2．4 Julia引理
11．2．5 Poincare度量
第12章 複流形上的積分表示
第13章 華羅庚域上的極值問題
第14章 旋量群表示的具體構造及相關問題
第15章 結合位勢理論的函式空間及其上的運算元
第16章 Clifford分析介紹
第17章 Bergman核理論初探
第18章 多復變幾何函式論的某些結果和問題
第19章 多復變廣義Cesaro運算元
第20章 有界全純函式與VMRT幾何理論在剛性問題上的套用
第21章 多複變函數論在中國：1949-1989年
參考文獻補充
致謝
圖片說明
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前言
我請本書的主編陸啟鏗院士寫前言，他認為他在2007年lO月在首都師範大學舉行的多復變學術交流會期間的正式講話可以代替，下面是他的兩次正式講話的摘要（第一個講話簡要回顧中國多復變研究初創時期的歷史以及本書由多人撰寫的起因；第二個講話回憶了與殷慰萍的關係以及與多復變大家的歷史淵源），我再做若干註記和補充就作為本書的前言。
開幕式講話（陸啟鏗，2007年10月27日）摘要：
中國多複變函數研究的創始人是華羅庚，新中國成立後他最初的工作是構造典型域的完備正交歸一函式系及其核函式，1951年我作為他的學生幫助他進行核對、核算，從而學到他的一些技巧，後來鐘同德與龔升同志於1954年到中國科學院數學研究所，華先生建議我寫一份講義，組織一個討論班，由他倆人及北京大學的董懷允、陳杰輪流報告，這份講義就是後來《數學進展》工956年發表的“多複變函數與酉幾何”一文。
1958年前後同德回廈門大學，龔升調去中國科技大學，後來分別帶了一批多復變學生，程民德先生要求華先生在北京大學開多復變專門化，華先生因工作忙，派我去開，帶了10個學生，這就是鐘家慶、殷慰萍、陳志華、孫繼廣、陳志鶴、曾憲立、文濤、石赫、王大明等，其中4人已經去世了，“文化大革命”中多復變研究中斷，直到1978年伍鴻熙訪華之際，在中國科學院數學研究所我又和鐘同德、龔升見面，一起商量恢復多復變的研究，決定每年舉行一次全國多復變會議，輪流由中國科學院數學研究所、廈門大學、中國科技大學主持，後因工作太忙，改為兩年一次，後又變為不定期，總之，從1949年到1989年我國多復變研究的情況我是清楚的，1 989年之後，由於新人輩出，研究方向不斷擴大，我就逐漸不清楚我國多復變的全局情況，甚至有些工作我都看不懂了，而且有些全國多復變會議我都沒有出席，今年殷慰萍教授組織這樣一次會議，各方多復變專家來報告他們的總結性工作，我認為是很好的。
