《現代數學基礎:多複變函數論》包含多複變函數研究中分析、層論與復幾何這三個最主要方面的主要研究成果與方法。較之國內外相應的多複變函數著作，《現代數學基礎:多複變函數論》的內容更全面，而且通過閱讀《現代數學基礎:多複變函數論》，讀者可以充分了解多複變函數與幾何、拓撲、方程和實分析等相關分支的交叉關係。
基本介紹
- 書名：現代數學基礎:多複變函數論
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2013年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040362688
- 作者：蕭蔭堂 陳志華
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：298頁
- 開本：16
- 品牌：高教社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,
基本介紹
內容簡介
《現代數學基礎:多複變函數論》的撰寫儘可能地適於自學之用，主要讀者對象為數學系高年級本科生、研究生與青年教師，同時也可供其他理工科專業本科生、研究生、青年教師及相關工程技術人員學習參考之用。
作者簡介
蕭蔭堂，1966年獲普林斯頓大學博士學位，現任哈佛大學數學系教授。他是世界上近三十年在多複變函數研究領域公認的最有影響力的學者，開創了多複變函數與代數幾何、微分幾何的交叉學科分支的研究，美國數學會曾授予其Bergmann獎，表彰他在科學研究上的傑出成就。他先後3次（1978，1983，2002）應邀在國際數學家大會上作報告。蕭蔭堂1993年被選為哥廷根科學院通訊院士，1998年被選為美國藝術與科學學院院士，2002年被選為美國國家科學院院士，2004年被選為中國科學院外籍院士。
陳志華，1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年在北京大學畢業後先後供職於中國科學院數學研究所函式論室，上海交通大學套用數學系和同濟大學數學系，從事基礎數學的教學與研究工作，著有《緊黎曼曲面引論》（與伍鴻熙、呂以輦合作）、《層論及其上同調群》、《近代分析基礎》和《複流形》等書。
鐘家慶（1937—1987），1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年考入中國科學院數學研究所師從華羅庚教授。致力於多複變函數與微分幾何的研究，對於緊黎曼流形的拉普拉斯運算元第一特徵值，獲得了其最佳估計；還與著名數學家莫毅明教授合作，證明了非負全純雙截曲率的緊凱勒一愛因斯坦流形必等度於緊的埃爾米特對稱空間，受到國內外數學界的高度評價。1987年榮獲首屆“陳省身數學獎”。
陳志華，1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年在北京大學畢業後先後供職於中國科學院數學研究所函式論室，上海交通大學套用數學系和同濟大學數學系，從事基礎數學的教學與研究工作，著有《緊黎曼曲面引論》（與伍鴻熙、呂以輦合作）、《層論及其上同調群》、《近代分析基礎》和《複流形》等書。
鐘家慶（1937—1987），1956年考入北京大學數學力學係數學專業學習，1962年考入中國科學院數學研究所師從華羅庚教授。致力於多複變函數與微分幾何的研究，對於緊黎曼流形的拉普拉斯運算元第一特徵值，獲得了其最佳估計；還與著名數學家莫毅明教授合作，證明了非負全純雙截曲率的緊凱勒一愛因斯坦流形必等度於緊的埃爾米特對稱空間，受到國內外數學界的高度評價。1987年榮獲首屆“陳省身數學獎”。
圖書目錄
第一章 全純域與全純凸域
1.1 全純域
1.2 全純凸域
第二章 擬凸域
2.1 擬凸域
2.2 多次調和函式
第三章 L2估計
3.1 L2方法
3.2 Levi問題
3.3 Cousin問題與除法問題
3.3.1 第一Cousin問題
3.3.2 第二Cousin問題
3.3.3 除法問題
第四章 層與上同調
4.1 層
4.2 層的上同調群
第五章 方程解的一致估計
第六章 解析簇
6.1 全純函式的局部環
6.2 Hilbert零點定理
第七章 凝聚層
7.1 凝聚層
7.2 Oka定理
第八章 多圓域的上同調論
8.1 Dolbeault引理
8.2 解析層的投影分解
8.3 Cartan引理
第九章 Stein空間
9.1 Oka定理
9.2 Stein空間
9.3 Cartan定理A，B
第十章 Hermite流形與Hermite向量叢
10.1全純向量叢
10.2 Hermite流形的幾何
第十一章 Hodge定理
11.1 Hodge定理
11.2 Rellich定理，Garding不等式和Sobolev引理的證明
第十二章 消滅定理與嵌入定理
參考文獻
1.1 全純域
1.2 全純凸域
第二章 擬凸域
2.1 擬凸域
2.2 多次調和函式
第三章 L2估計
3.1 L2方法
3.2 Levi問題
3.3 Cousin問題與除法問題
3.3.1 第一Cousin問題
3.3.2 第二Cousin問題
3.3.3 除法問題
第四章 層與上同調
4.1 層
4.2 層的上同調群
第五章 方程解的一致估計
第六章 解析簇
6.1 全純函式的局部環
6.2 Hilbert零點定理
第七章 凝聚層
7.1 凝聚層
7.2 Oka定理
第八章 多圓域的上同調論
8.1 Dolbeault引理
8.2 解析層的投影分解
8.3 Cartan引理
第九章 Stein空間
9.1 Oka定理
9.2 Stein空間
9.3 Cartan定理A，B
第十章 Hermite流形與Hermite向量叢
10.1全純向量叢
10.2 Hermite流形的幾何
第十一章 Hodge定理
11.1 Hodge定理
11.2 Rellich定理，Garding不等式和Sobolev引理的證明
第十二章 消滅定理與嵌入定理
參考文獻
