多複變函數空間上幾個問題研究

《多複變函數空間上幾個問題研究》是依託湖南師範大學，由張學軍擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多複變函數空間上幾個問題研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張學軍
• 依託單位：湖南師範大學

項目摘要

多復變是現代數學研究的熱點之一，本項目主要研究Cn中一些典型全純函式空間以及這些函式空間上的運算元理論，包括函式空間的等價刻畫、幾種常用運算元的有界性和緊性條件的討論、複合運算元的譜結構、函式空間上Gleason問題的可解性及函式空間上函式的原子分解等。重點研究有界對稱域上F(p,q,s)型空間的等價刻畫，單位球上混合模空間之可逆複合運算元的譜結構、單位球上混合模空間的原子分解以及F(q,q,s)空間到自身複合運算元為有界運算元或緊運算元的充要條件等。本項目中所涉及的複合運算元理論、全純函式空間上的Gleason問題、原子分解是近來國際數學界研究的重要問題。開展本項目研究一方面可以為複分析許多分支以及運算元理論提供理論依據和基礎性結論；另一方面由於研究和套用的廣泛性可以攜同一些相關學科共同發展。

結題摘要

本項目利用多變數複分析結合調和分析與泛函分析交叉的方法以及Bergman型度量、Finser型度量、次調和性質、原子剖分法、精準示性函式等一系列工具，系統地研究了運算元問題、函式空間等價刻畫問題、譜問題、積分估計問題、Gleason問題、原子分解問題等。在JFA、JMAA等國外期刊及數學學報、數學年刊等國內期刊發表學術論文30餘篇；從事學術交流30多人次，並在會上多次交流研究成果；培養博士、碩士研究生32人（畢業和在讀），並有2人獲得湖南省優秀碩士學位論文。以上詳情見正文。總之，通過本項目的研究，一方面為複分析許多分支及運算元理論提供了理論依據和基礎性結論，另一方面由於研究和套用的廣泛性而攜同一些相關學科取得了共同發展，同時為人才培養起到了重要作用。