《華羅庚域上的復幾何分析理論與套用研究》是依託江蘇師範大學，由蘇簡兵擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：華羅庚域上的復幾何分析理論與套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：蘇簡兵
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本研究課題屬於多複變函數論中的復幾何分析範疇，主要研究復幾何分析中三方面問題：一為擬凸域上的極值問題及其套用；二為擬凸域上的Bloch函式與Bloch函式空間上的運算元理論及其套用；三為Bergman核函式的套用研究。具體地，就是希望得到華羅庚域上的各種情況下的極值與極值映照，並考慮其在全純映照、全純函式的邊界性質等方面的套用；得到典型域上Bloch全純函式空間之間或者Bloch全純函式空間與其它函式空間之間的各種運算元的有界性和緊性等刻畫，並進一步考慮其套用，將Bloch常數概念推廣到華羅庚域上的Bloch全純函式空間（或其子空間）上，並對Bloch常數進行估計；利用華羅庚域上Bergman核函式研究復幾何分析方面問題等。本課題研究體現學科的交叉和相互滲透，關鍵問題的突破將會對多複變函數論的發展起促進作用。
結題摘要
本課題進行三個方面的研究：一為擬凸域上的極值問題及其套用研究，得到了第二類Cartan-egg域上的極值和極值映照；二為擬凸域上的Bloch函式與Bloch函式空間上的運算元理論及其套用研究。給出了典型域上加權Bloch函式的定義，得到了典型域上加權Bloch函式空間之間複合運算元是緊運算元的充分必要條件；也得到了典型域上加權Bloch函式空間之間複合運算元是有界運算元和緊運算元的充分條件和必要條件；更重要的，我們推廣了華羅庚不等式，並利用此推廣了的華羅庚不等式，在華羅庚域上給出了加權Bloch函式的定義，得到了華羅庚域上加權Bloch函式空間之間複合運算元是有界運算元和緊運算元的充分條件和必要條件。而華羅庚域是分片典型域，除一些特殊情況外是非可遞域，這方面的研究充分體現了我們的研究特色；我們也研究了單位圓盤和高維單位超球上的函式空間上各種運算元的性質，得到豐富的成果；三為利用Bergman核函式的顯表達式研究了復蒙日-安培方程Dirichlet問題數值解。我們的成果推廣了已有的一些研究結果，在概念，研究方法和研究結果上都有所創新。在本資助項目執行的四年時間裡，研究團隊共發表了標註本基金項目號的研究論文31篇。在本資助項目執行的四年時間裡，蘇簡兵教授培養畢業科學學位研究生7名，劉永民教授培養畢業科學學位研究生5名。因此四年共培養畢業研究生12人，目前還有在讀科學學位研究生3人。在本資助項目執行的四年時間裡，我們舉辦了“2012全國複變函數專家研討會”，有來自全國18所高校或者科研院所的30名專家學者參加了本次會議。承辦了“2013年全國多復變學術年會”，最終到會專家和研究生有150人。特別地，我們邀請到世界著名數學家丘成桐先生、丘成棟先生、劉克峰教授和黃孝軍教授參加會議並作大會特邀報告。同時本項目團隊成員參加各種中大型學術會議46人次，進行各種學術交流有百餘人次。
