《擬凸域上的復幾何分析》是依託首都師範大學，由殷慰萍擔任項目負責人的面上項目。
《擬凸域上的復幾何分析》是依託首都師範大學，由殷慰萍擔任項目負責人的面上項目。項目摘要復幾何分析是多複變函數、復幾何和非線性偏微分方程研究的主流。它體現了學科的交叉性和相互滲透性。關鍵問題的突破將對多複分析、復幾何及一些...
《擬凸域上的幾何分析》是依託首都師範大學，由王安擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 擬凸域上的幾何分析是多複變函數論、復幾何和非線性偏微分方程研究的主流問題之一。它體現了學科的交叉性和相互滲透性。關健問題的突破將對多複變函數論、復幾何及一些相關學科的發展起到促進和帶動作用。本項目研究擬凸域...
本研究課題屬於多複變函數論中的復幾何分析範疇，主要研究復幾何分析中三方面問題：一為擬凸域上的極值問題及其套用；二為擬凸域上的Bloch函式與Bloch函式空間上的運算元理論及其套用；三為Bergman核函式的套用研究。具體地，就是希望得到華羅庚域上的各種情況下的極值與極值映照，並考慮其在全純映照、全純函式的邊界...
擬凸域、擬齊性流形是多複變函數論、復幾何等國際數學主流方向的重要研究領域之一。與之相關的一些問題及研究成果，促進了分支學科間的發展以及各方向間的交叉和滲透。域的分類問題是多復變中的一個基本問題，而全純不變數的研究對分類問題起到重要作用。華羅庚域作為一類非齊性的擬凸域，具有豐富的分析和幾何性質...
§2.2 擬凸域 §2.3 Levi猜想 附錄 引理2.2.2的證明 習題二 第3章 複流形 §3.1 複流形 §3.2 Stein流形 習題三 第4章 復幾何 §4.1 複流形上的(p，q)一形式 §4.2 全純向量叢 §4.3 復聯絡 §4.4 Kahler流形 習題四 第5章 Dolbeault同調與Hodge定理 §5.1 Dolbeault同調群 §5...
研究包含HyperKahler，四元Kahler，HKT和QKT等流形的一般四元流形上的分析。構造四元流形上k-Cauchy-Fueter復形，並用Bochner技巧討論這個復形的上同調群：有限性，Hodge分解，消滅定理等。發展四元流形上的多重位勢理論：四元流形上的四元Monge-Ampere運算元，流形上的閉正流等。研究四元強擬凸域邊界的四元CR幾何...
2. 通過對域的定義參數的刻畫，我們研究C^n中的一般的廣義復橢球在何種條件下是或不是陸啟鏗域, 進而研究其零點解析集的解析與幾何性質。該問題在許多文章中被列為陸啟鏗問題未徹底解決的問題之一。3. 對於C^n中的任意有界擬凸域，陸啟鏗的一個定理把Bergman核的零點問題轉化為無窮維復射影空間的共軛點問題，因此...
武漢辦事處 圖書目錄 封面 多元複分析 內容簡介 編委會 前言 第1章 多復變全純函式與全純映照 第2章 方程與延拓定理 第3章 復解析集 第4章 全純域與全純凸域 第5章 多重次調和函式 第6章 擬凸域 第7章 擬凸域上的 問題的存在性定理及L2估計 第8章 L2延拓定理及其套用 參考文獻 索引 封底 ...
《一些幾何結構上的函式論》是依託浙江大學，由王偉擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 將多複變函數論和複流形的理論推廣到具有其它幾何結構的流形上。在多變數四元數空間中全純域或擬凸域上解超定的非齊次k-Cauchy-Fueter方程及k-Cauchy-Fueter復形相關的Neumann問題。並由此得到許多關於四元正則函式的結論。對...
多複變函數論是現代數學的主流方向之一，幾何函式論是其中的重要組成部分，核心問題是澄清全純映射像的幾何性質與分析性質之間的聯繫。本項目以多復變數幾何函式論中一些重要問題為研究對象，取得的成果主要體現在以下六個方面：一是建立了多復變數全純映射在強擬凸域、蛋型域、第一類典型域和第二類典型域等區域上...
本課題擬深入研究復Monge-Ampère方程幾類邊值問題解的存在性，套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何和幾何分析的思想和方法，給出一般區域上復Monge-Ampère方程Dirichlet邊值問題與Neumann邊值問題解的存在性，以及有界嚴格擬凸域上復Monge-Ampère方程邊界爆破問題解的存在性。復Monge-Ampère方程源於多重位勢理論、...
套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何以及幾何分析的思想和方法，在有界區域上證明復Hessian方程Dirichlet邊值問題解的存在性；在有界光滑嚴格擬凸域上討論其Neumann邊值問題解的存在性；進一步地，通過探討復Hessian方程的內部正則性得到邊界爆破問題解的存在性、漸近性質。復Hessian方程解的存在性,漸近性理論是研究復...
中的一個嚴格列維擬凸域，則對 上任意凝聚層F，均有 複流形 在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，復流形是具有復結構的微分流形，即它能被一族坐標鄰域所覆蓋，其中每個坐標鄰域能與n維複線性空間中的一個開集同胚，從而使坐標區域中的點具有復坐標 (z₁,…,zₙ)，而對兩個坐標鄰域的重疊部分中的...
Kaehler流形到復空間形式的全純等距嵌入映射的存在性問題是復幾何里的基本研究內容。本項目的主要研究對象為賦予自然Kaehler度量的擬凸Hartogs域。主要結果如下：1、擬凸Hartogs域到三種復空間形式的全純等距嵌入映射存在性的判別法則。2、擬凸Hartogs域上的全純自同構群的結構。3、擬凸Hartogs域上自然Kaehler度量是...
《現代數學基礎:多復變函式論》的撰寫儘可能地適於自學之用，主要讀者對象為數學系高年級本科生、研究生與青年教師，同時也可供其他理工科專業本科生、研究生、青年教師及相關工程技術人員學習參考之用。圖書目錄 第一章 全純域與全純凸域 1.1 全純域 1.2 全純凸域 第二章 擬凸域 2.1 擬凸域 2.2 ...
全純域的刻劃在多復變函式的歷史發展中長時期處於主導的地位。其中有一重要進展是:K是全純域的充要條件是K全純凸。從而更自然給出域的幾何刻劃。定義：具有窮竭的多重次調和函式的域稱為擬凸域。根據Cartan Thullen定理，不難證明全純域是擬凸域。困難的、長期未解決的是其反面:擬凸域是否一定是全純域?這...
本項目擬用多重位勢論方法對復k-Hessian運算元、四元Monge-Ampère運算元發展出相應的閉正流理論，將復k-Hessian測度的弱收斂性推廣到無界函式上，對復k-凸函式定義Lelong數並將其與經典的Lelong數相比較，套用到流的交截理論；證明四元Lelong-Jensen公式，得到四元空間上嚴格擬凸域的邊界測度的比較定理及確切表達...
運算元的L²估計，證明了在擬凸域上 問題有解，從而可以容易地解決列維問題和庫辛第一、第二問題。1970年，辛欽(Henkin,G.M.)得到強擬凸域上 問題解的積分表示，由它不難得到問題解的L估計。自此以後，積分表示和一些“硬分析"中的問題，諸如邊界性質、復切現象、零點集的刻畫等問題又吸引眾多的多複變函數論...
