《擬凸域上全純不變數的研究》是依託首都師範大學，由王安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬凸域上全純不變數的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王安
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬凸域、擬齊性流形是多複變函數論、復幾何等國際數學主流方向的重要研究領域之一。與之相關的一些問題及成果，已成為推動多複變函數論發展的重要因素，也促進了分支學科間的交叉和滲透。域的分類問題是多復變的一個基本問題，全純不變數的研究對分類問題起到重要作用。華羅庚域是一類非齊性的擬凸域，具有豐富的分析和幾何性質，對華羅庚域以及類似的非齊性擬凸域、廣義擬齊性流形的研究是很有意義的。本項目將對非齊性擬凸域和廣義擬齊性流形上的不變數，比較定理，陸啟鏗猜想，無窮維復投影空間的K?hler浸入子流形以及Schwarz-Pick 型估計等內容進行研究。這些是在我國有傳統優勢和特色的研究方向，也是對華羅庚的典型域理論的繼承與發展，而且在國際上產生一定的影響並具有一定的規模。
結題摘要
擬凸域、擬齊性流形是多複變函數論、復幾何等國際數學主流方向的重要研究領域之一。與之相關的一些問題及研究成果，促進了分支學科間的發展以及各方向間的交叉和滲透。域的分類問題是多復變中的一個基本問題，而全純不變數的研究對分類問題起到重要作用。華羅庚域作為一類非齊性的擬凸域，具有豐富的分析和幾何性質。對華羅庚域的研究，可以為類似的非齊性擬凸域、廣義擬齊性流形的研究提供更多的方法和工具。本項目主要研究非齊性擬凸域和廣義擬齊性流形上的不變數，比較定理，陸啟鏗猜想以及無窮維復投影空間的Kahler浸入子流形等內容。主要研究結果如下：給出了一類Reinhardt域的Bergman核函式零點的邊界性質；給出了一類復Monge-Ampere方程的精確解；給出了Bergman-Hartogs型域的最大全純自同構群及其上Kahler-Einstein度量，並給出了其上Bergman度量，Kahler-Einstein度量，Caratheodary度量及Kobayashi度量的比較定理。給出了廣義Bergman-Hartogs域的Bergman核函式；給出了非齊性Kahler-Einstein流形到無窮維復投影空間的全純浸入；給出了具有非緊全純自同構群的有界強擬凸域上的不變度量。
