《擬凸域上的幾何分析》是依託首都師範大學，由王安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擬凸域上的幾何分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王安
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
擬凸域上的幾何分析是多複變函數論、復幾何和非線性偏微分方程研究的主流問題之一。它體現了學科的交叉性和相互滲透性。關健問題的突破將對多複變函數論、復幾何及一些相關學科的發展起到促進和帶動作用。本項目研究擬凸域以及華羅庚域上的復幾何分析，包括各種全純不變數、不變距離、不變度量、全純映照和全純函式的邊界性質、陸啟鏗猜想、全純自同構群等。在三年內我們將給出新型華羅庚域的Bergman核、Cauchy核和Poisson核；給出四大經典不變度量（Bergman、Caratheodory、Kobayashi、Einstein-Kahler度量）之間的比較定理；求出其上的Einstein－Kahler度量的顯表達式，給出此度量的顯表達式是很有意義但也是極其困難的。這些在我國很有基礎，已形成一定的優勢與特色，是華羅庚的典型域理論的繼承與發展。
結題摘要
擬凸域上的幾何分析是多複變函數論、復幾何和非線性偏微方程等學科的交叉方向和研究熱點。本項目針對擬凸域特別是華羅庚域上的復幾何分析進行研究，在經典的全純不變數、不變度量、全純映照和全純函式的邊界性質、陸啟鏗問題、Schwarz引理等方面獲得了一系列研究成果。 主要研究結果如下：得到廣義 Cartan-Hartogs域上完備Kahler-Einstein度量的表達式和該類擬凸域上求解復Monge-Ampere方程顯式解的構造性方法；將單復變中的Schwarz引理和Schwarz-Pick引理在單位球Bn上進行了推廣；求出了一類Hartogs域上的Bergman核函式的顯表達式，並給出核函式零點存在的充要條件；首次提出通過Bergman核函式的零點趨於邊界的性質來研究Bergman核函式零點集的拓撲性質，並為該類問題提供了一套有效的研究方法。對於一類Reinhardt域，給出了所有不同類型的邊界領域內是否存在Bergman核函式零點的判別法則；在以對稱域乘積為底空間的Hartogs域上，證明了Bergman度量、Kahler-Einstein度量、Caratheodary度量、Koyabashi四類典則度量的等價性定理。
