《復Monge-Ampère方程的邊值問題》是依託湖北大學，由向妮擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：復Monge-Ampère方程的邊值問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：向妮
- 依託單位：湖北大學
- 批准號：10926164
- 申請代碼：A0306
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2010-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：3（萬元）
項目摘要
本課題擬深入研究復Monge-Ampère方程幾類邊值問題解的存在性，套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何和幾何分析的思想和方法，給出一般區域上復Monge-Ampère方程Dirichlet邊值問題與Neumann邊值問題解的存在性，以及有界嚴格擬凸域上復Monge-Ampère方程邊界爆破問題解的存在性。復Monge-Ampère方程源於多重位勢理論、微分幾何中的Calabi猜想和物理學等，由於該方程在多復變、微分幾何以及完全非線性偏微分方程等領域有重要套用，越來越引起人們的重視。復Monge-Ampère方程解的存在性理論是研究復Monge-Ampère方程極其重要的性質，深入研究復Monge-Ampère方程解的存在性，可以進一步了解多復變中區域的分類、Calabi猜想等，也可以豐富完全非線性偏微分方程的理論。
