復Monge-Ampère方程的邊值問題

復Monge-Ampère方程的邊值問題

《復Monge-Ampère方程的邊值問題》是依託湖北大學,由向妮擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

  • 中文名:復Monge-Ampère方程的邊值問題
  • 項目類別:數學天元基金項目
  • 項目負責人:向妮
  • 依託單位:湖北大學
  • 批准號:10926164
  • 申請代碼:A0306
  • 負責人職稱:教授
  • 研究期限:2010-01-01 至 2010-12-31
  • 支持經費:3(萬元)
項目摘要
本課題擬深入研究復Monge-Ampère方程幾類邊值問題解的存在性,套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何和幾何分析的思想和方法,給出一般區域上復Monge-Ampère方程Dirichlet邊值問題與Neumann邊值問題解的存在性,以及有界嚴格擬凸域上復Monge-Ampère方程邊界爆破問題解的存在性。復Monge-Ampère方程源於多重位勢理論、微分幾何中的Calabi猜想和物理學等,由於該方程在多復變、微分幾何以及完全非線性偏微分方程等領域有重要套用,越來越引起人們的重視。復Monge-Ampère方程解的存在性理論是研究復Monge-Ampère方程極其重要的性質,深入研究復Monge-Ampère方程解的存在性,可以進一步了解多復變中區域的分類、Calabi猜想等,也可以豐富完全非線性偏微分方程的理論。

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