非線性問題的重心插值配點法

《非線性問題的重心插值配點法》是2015年6月出版的圖書，作者是王兆清、李淑萍。

書籍信息

書名非線性問題的重心插值配點法

書號978-7-118-10211-6

作者王兆清、李淑萍

出版時間2015年6月

譯者

版次1版1次

開本16

裝幀平裝

出版基金

頁數290

字數430

中圖分類O175

叢書名

定價58.00

內容簡介

本書論述了重心插值配點法求解非線性微分方程的計算格式和計算程式;詳細討論了重心插值配點法求解非線性常微分方程初值問題和邊值問題、二維非線性橢圓偏微分方程邊值問題、一維非線性擴散方程和動力學方程初邊值問題的計算方法;給出了直接線性化和Newton 線性化疊代重心插值配點法求解非線性微分方程的計算算法;建立了求解非線性微分方程(初)邊值問題的重心插值Newton - Raphson 疊代法計算格式;通過大量數值算例,說明了重心插值配點法求解非線性微分方程的有效性和計算精度。

本書可供從事數值分析領域研究的工程技術人員和高等院校計算數學、計算力學和其他工科專業本科生、研究生參考。"

目錄

第1章非線性問題的基本方法

1.1非線性問題的數學模型

1.2非線性問題的數值分析方法

1.2.1非線性問題的簡單分類

1.2.2非線性問題的經典數值分析方法

1.3非線性問題的線性化疊代法

1.3.1直接線性化疊代法

1.3.2Newton線性化疊代法

1.4重心插值及其微分矩陣

1.4.1一維重心插值及其微分矩陣

1.4.2二維插值公式及其偏微分矩陣

1.4.3插值節點類型

1.4.4重心插值配點法的微分矩陣表達

1.5相關符號約定和MATLAB程式流程

1.5.1符號約定

1.5.2MATLAB程式流程

1.6本書基本內容

參考文獻

第2章非線性初值問題

2.1一階非線性初值問題

2.1.1直接線性化疊代格式

2.1.2Newton線性化疊代格式

2.1.3數值算例及分析

2.2二階非線性初值問題

2.2.1二階非線性方程的Newton線性化疊代格式

2.2.2數值算例及分析

2.2.3二階非線性奇異初值問題

2.3高階非線性初值問題

2.3.1三階非線性初值問題

2.3.2四階非線性初值問題

2.4非線性常微分方程組初值問題

2.4.1非線性常微分方程組初值問題計算格式

2.4.2數值算例及分析

2.5小結

參考文獻

第3章非線性振盪問題

3.1單自由度非線性機械振動問題

3.1.1大振幅單擺問題

3.1.2旋轉拋物線上粒子運動問題

3.1.3附著在滾動輪上單擺振動問題

3.2單自由度非線性振盪問題

3.2.1立方Duffing振盪

3.2.2立方-五次方Duffing振盪

3.2.3Van der Pol振盪系統

3.2.4Duffing-Van der Pol振盪系統

3.2.5分數次方非線性振盪系統

3.2.6非線性電阻RC電路

3.3多自由度非線性系統

3.3.1非線性彈簧—質量系統

3.3.2非線性電路

3.4小結

參考文獻

第4章非線性一維邊值問題

4.1二階非線性兩點邊值問題

4.1.1Dirichlet邊值問題

4.1.2化學反應溫度模擬

4.1.3梯形散熱片溫度模擬

4.1.4二階非線性奇異邊值問題

4.2重心插值Newton-Raphson疊代法

4.2.1求解非線性方程組的Newton-Raphson疊代法

4.2.2重心插值Newton-Raphson疊代法

4.2.3常見非線性形式的Jacobi矩陣計算公式

4.2.4數值算例與比較

4.3高階非線性邊值問題

4.3.1三階非線性兩點邊值問題

4.3.2四階非線性兩點邊值問題

4.3.3五階非線性兩點邊值問題

4.3.4六階非線性兩點邊值問題

4.4非線性多點邊值問題

4.4.1三階非線性三點邊值問題

4.4.2二階非線性多點邊值問題

4.4.3四階非線性多點邊值問題

4.4.4六階非線性多點邊值問題

4.5非線性邊界條件邊值問題

4.5.1二階非線性邊界條件邊值問題

4.5.2四階非線性邊界條件邊值問題

4.6無窮區間上的非線性邊值問題

4.6.1無窮區間上的線性邊值問題

4.6.2無窮區間上的非線性邊值問題

4.7梁的非線性彎曲問題

4.7.1大撓度梁彎曲問題

4.7.2非線性彈簧支撐Euler-Bernoulli梁的彎曲問題

4.7.3可伸長Euler-Bernoulli梁的彎曲問題的三階模型

4.7.4可伸長Euler-Bernoulli梁的彎曲問題的四階模型

4.8非線性耦合微分方程組邊值問題

4.9小結

參考文獻

第5章非線性二維橢圓邊值問題

5.1擬線性Poisson方程

5.2完全非線性偏微分方程

5.3Monge-Ampère方程

5.4最小曲面問題

5.5非線性高階偏微分方程

5.6計算流體力學的流函式法

5.7小結

參考文獻

第6章非線性擴散方程初邊值問題

6.1非線性一階擴散問題

6.2非線性二階擴散方程

6.3經典非線性二階擴散方程

6.3.1Burgers方程

6.3.2Fisher方程

6.3.3Burgers-Fisher方程

6.3.4Huxley方程

6.3.5非線性反應—擴散—對流方程

6.4非線性高階擴散方程

6.4.1非線性三階擴散方程

6.4.2非線性混合階擴散方程

6.5非線性耦合擴散方程組

6.5.1非線性耦合Burgers方程組

6.5.2非線性耦合Boussinesq方程組

6.6小結

參考文獻

第7章非線性動力學方程初邊值問題

7.1非線性二階波動方程

7.1.1Sine-Gordon方程

7.1.2Klein-Gordon方程

7.1.3混合型非線性波動方程

7.2非線性波動方程的重心插值Newton-Raphson疊代法

7.3非線性三階奇異偏微分方程

7.4非線性梁動力學方程

7.4.1非線性彈性地基上Euler-Bernoulli梁

7.4.2非線性彈性地基上變截面Euler-Bernoulli梁

7.5可伸長梁動力學問題

7.6非線性動力學耦合方程組

7.7非線性擴散與動力學耦合方程組

7.7.1非線性Klein-Gordon方程與一階擴散方程耦合方程組

7.7.2一維熱彈性耦合方程組

7.8小結

參考文獻

第8章總結

8.1非線性問題的重心插值配點法概覽

8.1.1重心插值配點法相關問題比較

8.1.2重心插值配點法求解非線性問題的基本思想

8.2計算程式技術性說明

附錄代表性數值算例的MATLAB計算程式

附錄1一階非線性初值問題計算程式

附錄2二階非線性初值問題計算程式

附錄3三階非線性初值問題計算程式

附錄4一階非線性常微分方程組初值問題計算程式

附錄5非線性單擺問題計算程式

附錄6Van der Pol振盪問題計算程式

附錄7雙自由度彈簧—質量系統計算程式

附錄8非線性電阻電路計算程式

附錄9二階非線性邊值問題計算程式

附錄10重心插值Newton-Raphson疊代法計算程式

附錄11三階非線性邊值問題計算程式

附錄12四階非線性邊值問題計算程式

附錄13六階非線性邊值問題計算程式

附錄14三階非線性三點邊值問題計算程式