《多重位勢論對四元Monge-Ampère運算元、復k-Hessian運算元的套用》是依託深圳大學，由萬東睿擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多重位勢論對四元Monge-Ampère運算元、復k-Hessian運算元的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：萬東睿
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復Monge-Ampère運算元已作為一種重要工具廣泛套用於多復變、復幾何、代數幾何、數論、復動力系統及數學物理等領域。本項目擬用多重位勢論方法對復k-Hessian運算元、四元Monge-Ampère運算元發展出相應的閉正流理論，將復k-Hessian測度的弱收斂性推廣到無界函式上，對復k-凸函式定義Lelong數並將其與經典的Lelong數相比較，套用到流的交截理論；證明四元Lelong-Jensen公式，得到四元空間上嚴格擬凸域的邊界測度的比較定理及確切表達式，討論四元Monge-Ampère運算元的容量、極集、可除集以及極大性等位勢論方面的性質；證明四元多次下調和函式的擬連續性，得到四元空間帶邊區域上解的C^{2,α}先驗估計,這將為四元Calabi猜想的解決奠下基礎。這些問題的解決將豐富和完善閉正流理論及四元Monge-Ampère運算元理論，將為四元分析打開一個全新的局面。
結題摘要
本項目將多複變函數論中關於復Monge-Ampère運算元的多重位勢理論推廣到了復k-Hessian運算元及四元Monge-Ampère運算元，並發展出四元閉正流理論。復Monge-Ampère運算元已作為一種重要工具廣泛套用於多復變、復幾何、代數幾何、數論、復動力系統及數學物理等領域。我們將復k-Hessian測度的弱收斂性推廣到了無界函式上，對復k-凸函式定義了Lelong數；證明了四元多次下調和函式的Lelong-Jensen公式，並推廣了Bedford-Taylor理論，證明了四元 Monge-Ampère 方程的 Chern-Levine-Nirenberg 估計式，將四元Monge-Ampère運算元的定義域推廣到了局部有界的四元多次下調和函式類。作為套用我們還證明四元多次下調和函式的擬連續性，得到了四元Monge-Ampère運算元的容量、極集、可除集以及極大性等位勢論方面的性質。此外我們還得到了四元Monge-Ampère方程的Dirichlet問題的粘性解的結果。
