《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是向妮。
基本介紹
- 中文名:復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題
- 作者:向妮
- ISBN:9787030511898
- 類別:數學
- 出版社:科學出版社
- 出版時間:2016-12
《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》是2016年科學出版社出版的圖書,作者是向妮。
《復Monge-Ampère方程的邊值問題》是依託湖北大學,由向妮擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本課題擬深入研究復Monge-Ampère方程幾類邊值問題解的存在性,套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何和幾何分析的思想和方法,給出一般區域上復Monge-Ampère方程Dirichlet邊值問題與Neumann邊值問題解的存在性,...
Monge-Ampère方程是一類典型的完全非線性偏微分方程,它們來源於最優傳輸、反射天線和共形幾何等。從計算數學的角度來看,由於Monge-Ampère方程的完全非線性,人們熟知的有限元法、有限差分法和變分極小法等不能直接適用於求解該類方程,往往需要加入新的限制。為克服上述困難,本項目將設計新的數值算法來處理這類方程...
Homogeneous Monge-Ampère方程 齊次蒙日-安培方程(Homogeneous Monge-Ampère equation)是一個常見於黎曼幾何的非線性偏微分方程。方程簡介 齊次蒙日-安培方程(Homogeneous Monge-Ampère equation)是一個常見於黎曼幾何的非線性偏微分方程:解析解 齊次蒙日-安培方程 有多種解析解:
估計式,將四元Monge-Ampère運算元的定義域推廣到了局部有界的四元多次下調和函式類。作為套用我們還證明四元多次下調和函式的擬連續性,得到了四元Monge-Ampère運算元的容量、極集、可除集以及極大性等位勢論方面的性質。此外我們還得到了四元Monge-Ampère方程的Dirichlet問題的粘性解的結果。
這類方程(特別是作為它特殊情形的Monge-Ampère型方程)是幾何分析中一類重要的完全非線性偏微分方程 ,它出現在許多幾何問題和理論物理問題中,如Calabi猜想、Chern-Levine-Nirenberg猜想、Gauduchon猜想、Strominger系統的求解等。在本項目中,我們分別考慮帶邊Hermitian流形和不帶邊Hermitian流形(稱之為閉Hermitian流形)...
2. 退化橢圓型的Monge-Ampère方程解的Gevrey類正則性,我們不僅討論二維空間的情形,而且對於高維情形建立類似的正則性結果。這兩類方程不僅具有深刻的物理背景(如Landau方程)和幾何背景(如Monge-Ampère方程),而且作為對退化型偏微分方程的研究,在數學上也有豐富的理論意義。
《Toric流形上的幾何》是依託四川大學,由盛利擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 極值Kahler度量的研究是復幾何中十分重要的研究分支之一,不僅其本身是很基本的問題,重要的是對它的研究會涉及到許多高階Monge-Ampère 型方程,此類方程的研究難度大,理論還很不成熟,需要發展新的手段和方法。本項目擬在前期工作的...
本項目主要考慮與 Ricci 曲率相關的幾何問題,其中主要包含黎曼流形上 Ricci 曲率與度量幾何,Ricci 收縮子的分類和結構,Calabi-Yau 流形中 Lagrangian 子流形間測地線的存在性,以及一類奇異復 Monge-Ampère 方程的解在奇點附近的漸進展開等問題。 主要結果分三部分:(1) 在特定曲率條件假設下,我們可以用不...
二、 構造不同輔助函式,在L-p Minkowski問題,Minkowski 空間中 Fuchsian convex surfaces, 預定Hessian曲率方程, 共形k-Hessian方程上分別得到解的Liouville結果; 三、 研究一類最優輸運Monge–Ampère方程Dirichlet邊值問題,預定平均曲率方程斜邊值問題,對偶 Brunn–Minkowski 問題解的先驗估計以及存在性。
本項目主要取得了以下成果: (1)基於二階橢圓方程特徵值的分布,利用核函式和不動點理論,研究一類二階耦合的反應擴散方程組穩態解的存在性和多重性。在此基礎了,利用不動點理論研究帶有特徵參數的五階微分方程周期解的情況,以及給出Monge–Ampère方程組徑向解的存在性、唯一性和多重性的充分條件。 (2)利用變...
附帶地我們會將研究的手段和方法用於解決仿射流形、復幾何等領域中的類似問題。以上這些問題都可以化成高階非線性PDE及Monge-Ampère型方程的研究。本項目旨在對上述研究取得實質性進展的同時,發展一些新的內估計方法和技巧,以便豐富和發展仿射微分幾何、Monge-Ampère方程理論。結題摘要 完備仿射超曲面是整體微分幾何尤其...
在流體力學與隨機分析等領域有著重要的套用。在我們的工作中,我們得到了靜態情形方程弱解的部分正則性結果。具體說來,我們建立了適當弱解的正則性準則,並對適當弱解奇異集的Hausdorff維數得到了精確地估計。此外,我們還研究了一般化的Monge-Ampère方程,給出了弱解的比較原理。
本課題擬深入研究最優運輸中幾類非線性偏微分方程和變分問題,運用偏微分方程、最最佳化理論、測度論和幾何分析的思想和方法,對幾類一般的費用(cost)函式和運輸空間,建立相應的最優運輸問題最優映射的存在性,給出經典的Monge問題解的唯一性條件,研究費用函式的勢函式所滿足的Monge-Ampère方程的解的性質,建立最優...
4.7.3可伸長Euler-Bernoulli梁的彎曲問題的三階模型 4.7.4可伸長Euler-Bernoulli梁的彎曲問題的四階模型 4.8非線性耦合微分方程組邊值問題 4.9小結 參考文獻 第5章非線性二維橢圓邊值問題 5.1擬線性Poisson方程 5.2完全非線性偏微分方程 5.3Monge-Ampère方程 5.4最小曲面問題 5.5非線性高階偏微分方程 ...
主要從事完全非線性偏微分方程理論及其套用方面的研究。發表論文目錄 1.任長宇,姜傑,徐岩, 一類源於廣義Riemann問題的奇異攝動非線性邊值問題, 吉林大學學報(理學版), 43 (05): (2005), 573-579 2.任長宇, 王光烈, 某種更一般形式的拋物型Monge-Ampère方程,吉林大學學報(理學版), 44 (01):(2006), ...
利用α-不變數以及他發展的部分-估計這一新工具求解復 Monge-Ampère方程,證明了Fano曲面上KE度量存在性等價於全純向量場的李代數是約化的,從而完整地解決了Fano曲面上KE度量的存在性問題。原理 給定 Kähler形式 , 定義規範化Kähler-位勢空間為 ,1987 年, 田剛 引入了下述 α- 不變數: ...
2. 2014年1月,主持北京市優秀博士學位論文指導教師科技項目《非局部橢圓型偏微分方程的若干問題》。3. 2014年1月,主持國家自然科學基金項目《彈性複合材料中偏微分方程組的研究》。4. 2011年1月,主持教育部高等學校博士學科點專項科研基金項目《復Monge-Ampère方程的內部正則性和Liouville定理》 。5. 2011年1月...
極值度量的研究是幾何中十分重要的研究分支之一,不僅其本身是很基本的問題,重要的是對它的研究會涉及到許多高階Monge-Ampère型方程,此類方程的研究難度大,理論還很不成熟,需要發展新的手段和方法。本項目擬在前期工作的基礎上開展以下方面的研究: 1.Toric-Sasaki流形上穩定性的研究,尋找穩定性的有效的驗證方法...
Chuanqiang Chen, Fei Han, Qianzhong Ou. The interior estimate for Monge-Ampère equation in dimensionC^2Analysis & PDE,9(2016),6: 1419-1432.Chuanqiang Chen. Optimal concavity of some Hessian operators and the prescribed σ^2 curvature measure problem.Science China Math.,56 (2013),3:639-...
但3年後,在1957年的一篇關於Calabi-Yau流形的幾何結構的文章中,他意識到這個證明根本行不通。這裡需要求解一個極為艱深而複雜的偏微分方程,叫作復的Monge-Ampere方程。他去請教20世紀最偉大的數學家之一的魏爾(Andre Weil)教授。魏爾說:“當時還沒有足夠的數學理論來攻克它。”眾所周知,龐加萊(Poincare)...
多元複分析,多重位勢論,偏微分方程(二階橢圓),四元函式論及閉正流 目前感興趣的是,在流形上研究多重位勢論及閉正流,並套用到四元Monge-Ampère運算元、復(實)k-Hessian運算元 學術成果 承擔教研項目情況:1.國家自然科學基金青年科學基金項目, "多重位勢論對四元Monge-Ampère運算元、復k-Hessian運算元的套用"...
4. Cheng, S.Y., Yau, S.T., “On the regularity of the Monge-Ampère equation det(∂2u/∂xi∂xj)=F(x,u)”, Comm. Pure Appl. Math. 30 (1977) pp 41-69.5. Cheng, S.Y., Yau, S.T., “On the existence of a complete Kähler metric on non-compact complex manifolds ...
24. Jiang, Feida*; Yang, Xiaoping Weak solutions of Monge-Ampère type equations in optimal transportation. Acta Math. Sci. Ser. B Engl. Ed., 33 (2013), no. 4, 950–962.25. 蔣飛達* 一類雙參數p-Laplacian方程正解的存在性與多解性. 蘭州大學學報(自然科學版), 44 (2008), 169-173.26....
第七章 Minkowskil問題 第八章 反射鏡曲面設計 第九章 折射透鏡設計 第四部分 流體力學方法 第十章 流體動力學 第十一章 依賴時間的最優傳輸理論 第十二章 Benamou-Brenier理論 第五部分 Monge-Ampère 方程 第十三章 Monge-Ampère方程 第十四章 Monge-Ampère 方程解的估計 第十五章 最優傳輸映射的奇異集合...
2. Xi Guo,Ni Xiang, Gradient estimates for Neumann boundary value problem of Monge-Ampère type equations on Riemannian manifolds, Nonlinear Analysis, 2017, 150, 151-158.3. Feida Jiang,Ni Xiang, JinJu Xu, Gradient estimates for Neumann boundary value problem of Monge-Ampère type equations,...
On the Ricci curvature of a compact Kahler manifold and the complex Monge-Ampere equation. I Comm. Pure Appl. Math 1978年 A general Schwarz lemma for Kahler manifolds Amer. J. Math 1977年 Complete Kahler manifolds with nonpositive curvature of faster than quadratic decay Ann. of Math 1977年...
3. “Global bifurcation and convex solutions for the Monge-Ampère equation”,Journal of Mathematical Analysis and Applications,2020/10/15.4. “Ensemble power load forecasting based on competitive-inhibition selection strategy and deep learning”,Sustainable Energy Technologies and Assessments,2021/12/...
同期與B. Gidas和W.-M. Ni共同引入的“移動平面法”;20世紀80年代與H. Berestycki共同引入的“滑動方法”,用於研究非線性PDE正解的對稱性,同期與H. Brezis的合作,關注具有臨界指數的半線性橢圓方程解的存在性和不存在性,以及與L. Caffarelli和J. Spruck合作關於Monge-Ampère方程及其他全非線性橢圓方程的...