《分數次不可壓縮Navier-Stokes方程的正則性理論》是依託華中師範大學，由唐嵐擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數次不可壓縮Navier-Stokes方程的正則性理論
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐嵐
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題將重點討論分數次Navier-Stokes方程的正則性理論。本項目擬基於申請人先前工作的新方法, 研究此類方程弱解的正則性。首先，對高階分數次情 形(1＜s＜5/4 )，我們研究適當弱解的部分正則性, 並對適當弱解奇異集的Hausdorff維數進行估計。我們的目標是證明奇異集的(5-4s)-維Hausdorff測度為零，從而推廣Caffarelli-Kohn-Nirenberg 關於經典3維不可壓縮Navier-Stokes方程部分正則性結果。其次，我們還將研究方程一般弱解的正則性。我們希望給出類似經典情形Serrin-型正則性準則的結果，證明當弱解滿足一定的可積條件時，它就是光滑的。最後，我們會探討臨界指標情形(非靜態: s=3/4及靜態: s=1/2)的方程適當弱解的正則性。由於先前的方法並不適用，我們計畫發展一套新的估計和方法來得到適當弱解的部分正則性。
結題摘要
本項目主要研究分數次Navier-Stokes方程弱解的正則性理論, 這是當今非線性偏微分方程領域的核心問題，在流體力學與隨機分析等領域有著重要的套用。在我們的工作中，我們得到了靜態情形方程弱解的部分正則性結果。具體說來，我們建立了適當弱解的正則性準則，並對適當弱解奇異集的Hausdorff維數得到了精確地估計。此外，我們還研究了一般化的Monge-Ampère方程，給出了弱解的比較原理。
