《不可壓Navier-Stokes方程的定性研究》是依託華東師範大學，由周勇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓Navier-Stokes方程的定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周勇
- 依託單位：華東師範大學
- 負責人職稱：教授
- 批准號：10501012
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 申請代碼：A0305
- 支持經費：14（萬元）
項目摘要
已有兩百多年歷史的不可壓Navier-Stoke方程是一個非常重要的刻畫粘性流體運動的方程。當維數大於等於三，雖然強解的局部適定性和弱解的全局（時間）存在性很早便為人們所熟知，但弱解的唯一性及正則性一直是一個極具挑戰性的開問題。本項目第一個研究內容是：考慮解的正則性條件，即在弱解上加上一定的條件來保證弱解的唯一性和正則性。其重點是對壓力項和壓力的梯度場在全空間及有界區域建立Serrin型的正則性條件，並進一步考慮在有界區域速度場和壓力項的匹配作用。對解來說, 其大時間形態是一個重要的研究對象，所以第二個內容是：把正則類和漸進穩定類統一起來完全去掉以前結果對初始擾動和外力項擾動的小性假設，其重點是極限情況。第三個內容是：完全避開傳統的Fourier-Splitting方法，建立一個新的手法來估計Navier-Stokes方程解的衰減性，並把這種方法套用到其它流體方程上。
