不可壓縮Navier-Stokes方程解的性質研究

《不可壓縮Navier-Stokes方程解的性質研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由韓丕功擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：不可壓縮Navier-Stokes方程解的性質研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：韓丕功
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

Navier-Stokes方程描述了粘性不可壓縮流體流動的基本力學規律，自然界中大量的流體模型,例如具有熱傳導效應的流體動力學模型,磁流體動力學模型,海洋動力學模型，以及描述象血液流動等管道流的數學模型，其主部均為Navier-Stokes方程。因此，該方程具有很強的物理背景和實際套用價值。 本項目主要研究不可壓縮Navier-Stokes方程弱解的正則性和在不同的區域情形下（例如全空間，半空間，外區域，有界區域等）整體弱解和強解在各種不同範數意義下關於時間的衰減速度估計；以及定常Navier-Stokes方程解的結構和性質（存在性、唯一性和漸近性等）。所用方法主要是Moser疊代、譜分析方法、半群理論、現代調和分析理論和Galerkin逼近方法等。這些都是非常基本的、也是大家十分關注的問題。

結題摘要

在過去的四年中，項目組成員積極圍繞項目研究計畫要點展開了系統、深入地研究，研究工作基本上是按原計畫完成，進展基本上是順利的。到目前為止，共在國際知名學術刊物上發表SCI學術論文6篇，出版專著1部，基本實現了本項目的預期目標。 本項目研究不可壓縮Navier-Stokes方程的解在幾類典型的區域（例如半空間，外區域等）上的大時間漸近行為。在端點空間中建立了Navier-Stokes方程解的大時間衰減估計，這是一個長期的公開問題。當粘性流體施加在外區域邊界上的淨外力可以不為零的情況下,建立了Navier-Stokes方程解關於空間變數的任意高價導數的大時間漸近行為，這是一個長期的、極具挑戰性的困難問題。