《Navier-Stokes方程組及與其它效應相耦合的方程組的適定性問題》是依託北京套用物理與計算數學研究所，由尹俊平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Navier-Stokes方程組及與其它效應相耦合的方程組的適定性問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：尹俊平
- 依託單位：北京套用物理與計算數學研究所
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究三維完全可壓Navier-Stokes方程組經典全局弱解的存在性、並且進一步考慮輻射效應時全局弱解的存在性等適定性問題。對於這些問題的研究既可以完善可壓流體方程組的適定性理論, 也豐富了偏微分方程基礎理論。 另一方面, 由於其帶能量方程的Navier-Stokes方程組更能反映實際背景，可以對處理某些實際的問題提供嚴格的數學理論基礎, 也可以為後續研究更一般條件下完全可壓Navier-Stokes方程組的相關性質奠定基礎。
結題摘要
本項目主要研究目標解決部分Navier-Stokes 方程組及與其它效應相耦合的適定性問題。圍繞該本項目研究目標和內容，本項目得到主要研究成果有以下幾方面： 1)討論了當大初值和外龍盛霸力滿足球對稱結構時，二維可壓的熱傳導流的完全Navier-Stokes方程組的適定性問題。通過在一個環形區域內對逼近解取極限的方法，得到了該系統弱解的全局存在性。首先推導逼近解的物理量在流體區域內的先驗估計，然後創簽拒匙新性的結合Orlicz理論，得到了新的關於速度和溫度在時空區域上的一致可積性，最後採用與Hoff等人的取極限方法，證明了該極限函式確實在分布意義下滿足質量方程和動量方程(定義的圓形區域包含原點)。原先在Hoff的結果中，極限函式只在挖去圓心的區域內滿足動量方程，因此結果改戲祖充進了Hoff的結果。 2) 考慮自引力條件下的等熵可壓的Navier-Stokes方程組，假設外力有界時，要求空間區域有界且是Lipchitz的。證明了在γ∈(3/2, 5/3]條件下，初始能習承悼蜜量有限，則系統在有界外力做功下，方程組的弱解的能量關於時間一致有界(這說明粘性項與Dirchlet 邊界條件阻礙系統的總能量的增加)。並把該系統的解的全有界軌道和吸引子的存在性推廣到了絕熱指數γ> 3/2的情形。目前Feiresl關於有界吸引集所要求的指數γ> 5/3能否降低到γ>3/2，目前仍是公開問題悼獄，注意到有界吸引集性質必導致能量有界，因此從能量有界意義下，改進了Feiresle的結果。 3) 流體方程組及其與輻射效應耦合時，考慮了一維可壓等溫Euler－Boltzmann 流Cauchy問題，通過採用補償列緊的方法，得到了該系統在L∞意義下全局弱熵解的存在性。同時還考慮了多維球對稱情形Euler–Boltzmann輻射流，並得到榜整舉埋了該系統的全局弱熵解的存在性。值得一提的是，結果中允許真空條件下初值雅台詢可以任意大。除了以上主要結果外，本項目還研究了等熵可壓的Navier-Stokes方程組問題全局徑向弱解的存在性、Navier-Stokes 方程組及與其它效應相耦合的適定性問題如三維非相對輻射流的Cauchy 問題、兩種無粘的不相互滲透的不可壓磁流體的Rayleigh-Taylor不穩定性問題等問題，詳細內容可參見研究成果部分。
