基本介紹
- 書名：變黏性Navier-Stokes方程組
- ISBN：9787308063920
- 頁數：279
- 出版社： 浙江大學出版社
圖書信息,內容簡介,目錄,前言,
圖書信息
作 者： 方道元，張挺 著 叢 書 名：出 版 社： 浙江大學出版社ISBN：9787308063920齣版時間：2008-12-01版 次：1頁 數：279裝 幀：平裝開 本：16開所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
第二、三章，分別介紹了一維自由邊界問題和高維球面對稱系統的局部適定性。第四章，介紹了一維自由邊界問題的整體適定性。第五章，介紹了含外力項的一維自由邊界問題的大時間性態，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的穩定率估計。第六章，介紹了無固體核、有外壓強的高維球面對稱系統的大時間性態，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的指數型穩定率估計。第七、八章，介紹了高維球面對稱系統的大時間性態，分別對有無固體核心的情形進行討論，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的多項式型穩定率估計。
目錄
第一章 緒論
1.1 黏性係數依賴於密度的原因
1.2 局部適定性
1.3 整體適定性
1.4 大時間性態
1.5 解的破裂性
第二章 一維自由邊界問題的局部適定性
2.1 引言
2.2 存在性的證明
2.3 解的唯一性以及關於初值的連續依賴性
第三章 球面對稱系統自由邊界問題的局部適定性
3.1 引言
3.2 逼近系統
3.3 先驗估計
3.4 定理
3.2.1 的證明
3.5 解的唯一性以及關於初值的連續依賴性
3.6 附錄
第四章 一維自由邊界問題的整體適定性
4.1 引言
4.2 主要定理
4.3 先驗估計
4.4 弱解的構造
4.5 解的唯一性以及關於初值的連續依賴性
第五章 一維自由邊界問題的整體性態
5.1 引言
5.2 主要定理
5.3 先驗估計和存在性
5.4 唯一性
5.5 漸近性態
5.6 穩定率估計
第六章 球面對稱系統自由邊界問題的整體性態(一)
6.1 引言
6.2 穩態系統
6.3 逼近系統
6.4 先驗估計
6.5 差分格式和逼近解
6.6 唯一性
6.7 漸進性態
6.8 穩定率估計
第七章 球面對稱系統自由邊界問題的整體性態(二)
7.1 引言
7.2 整體適定性與整體性態結果
第八章 球面對稱系統自由邊界問題的整體性態(三)
8.1 引言
8.2 穩態系統
8.3 逼近系統
8.4 先驗估計
8.4.1 密度的估計
8.4.2 速度的估計
8.4.3 衰減估計
8.5 整體存在性
8.6 唯一性
第九章 解的破裂
9.1 黏性係數非退化的系統
9.2 黏性係數退化的系統
第十章 第二黏性係數依賴於密度的二維系統
10.1 引言
10.2 先驗估計
10.3 定理
10.1.1 的證明
10.4 Lagrange結構
10.5 奇性的發展
10.6 非物理解
10.7 正則解的破裂性
第十一章 相關問題與結果
11.1 物理真空邊界條件
11.2 淺水波方程
11.3 真空消去
11.4 跳躍連線真空的流體
11.5 高維球面對稱系統
第十二章 附錄
12.1 Boltzmann方程和Chapman-Enskog展開
12.2 緊緻性原理和不動點原理
參考文獻
·收起全部<<
前言
自2002年以來，我們對一類有深刻物理意義的黏性依賴於密度的NaVier-Stokes方程組作了較深入的探討，研究在適當條件下弱解的局部或整體適定性、解的破裂（blow-up）性質、解的漸近性態和解的收斂率估計等問題，取得了一系列較為深刻的結果。它們中的多數已經在國內外重要的學術刊物上發表。這樣的變黏性系統與常黏性Navier-Stokes方程組的本質差異當然來自於這個變黏性係數。當處理含有真空的問題時，會造成系統的退化，從而導致諸多實質性的困難，為此我們必須引入一些新的想法、技巧和工具來克服。為了便於有興趣的學者對這一領域的了解，結合當前同行們已取得的結果，我們將它們作了系統的處理，以專著的形式出版。
本書的第一章，介紹了研究黏性依賴於密度的NaVier-Stokes方程組的必要性，並介紹了我們所取得的主要結果。第二、三章，分別介紹了一維自由邊界問題和高維球面對稱系統的局部適定性。第四章，介紹了一維自由邊界問題的整體適定性。第五章，介紹了含外力項的一維自由邊界問題的大時間性態，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的穩定率估計。第六章，介紹了無固體核、有外壓強的高維球面對稱系統的大時間性態，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的指數型穩定率估計。第七、八章，介紹了高維球面對稱系統的大時間性態，分別對有無固體核心的情形進行討論，證明了解隨著時間趨於無窮而收斂到穩態解，得到了解在L範數、（帶權的）L2範數和帶權的H1範數意義下的多項式型穩定率估計。第九章，分別對黏性係數非退化的系統和黏性係數退化的系統分別進行討論，介紹了光滑解（正則解）會在有限時間內破裂（blow-up）的結論。第十章，介紹了第二黏性係數依賴於密度（入=入（p））的二維可壓縮NaVier-Stokes系統的弱解的整體存在性，以及解的奇性發展；說明如果初值存在真空區域，則以後真空區域是始終存在的，真空區域的面積將隨著時間趨於無窮而趨於零。第十一章，介紹了相關的其他一些問題。
藉此機會，感謝多年來所有支持和幫助過我們的朋友們。特別是劉太平、辛周平、楊彤、朱長江等教授，是他們的工作將我們引入這一領域的。該書的大部分內容是我們所獲國家自然科學基金委面上項目成果的一部分，在此我們再次對基金委的支持表示由衷的感謝。也感謝浙江大學數學系套用數學重點學科對我們的支持。最後，我們得感謝我們的家人，是他們持續的支持與奉獻，才使我們的研究得以順利進行。
·查看全部>>
