納維-斯托克斯方程數值解（numericalsolutions of Navier-Stokes equation）納維-斯托克斯方程（簡稱N-S方程）是非線性的偏微分方程組，再加上在實際流動中，雷諾數的變化範圍很大，物面附近流場的變化又很劇烈，因此長期以來，除個別問題外，不能直接求解。
基本介紹
- 中文名：納維-斯托克斯方程數值解
- 外文名：numerical solutions of Navier-Stokes equation
概述,數值求解方法,①定常流動的時間相關法,②直接求解法,參考文獻,
概述
納維-斯托克斯方程（簡稱N-S方程）是非線性的偏微分方程組，再加上在實際流動中，雷諾數的變化範圍很大，物面附近流場的變化又很劇烈，因此長期以來，除個別問題外，不能直接求解。為了解決實際問題，人們著眼於發展一些近似計算方法，奇異攝動理論在這裡得到出色的套用。例如，對於小雷諾數繞流，以雷諾數為小參數，將物理量和方程展開，建立了極慢運動的理論，可求得圓球等很多繞流問題的解答。對於高雷諾數的繞流，以雷諾數平方根的倒數為小參數，可建立邊界層理論，並在比基礎上求其問題的解答（見邊界層方程數值解法）。只是在電子計算機問世以後，N-S方程的求解，才迅速發展起來。
數值求解方法
在N-S方程數值求解中，常用的方法有以下幾種：
①定常流動的時間相關法
這種方法是在定常運動的微分方程組中，引入時間項，然後沿時間方向推進，取時間相當大的漸近解為定常解，這裡主要關心的是定常解，所以附加的時間項可以是有物理意義的，也可以是虛設的。為便於計算，常釆用時間分裂法，即把多維非定常方程分裂為幾個一維非定常方程。具體計算時，多採用有限差分方法（顯式、隱式或顯-隱混合式〉。最近，空間導數採用有限元法來離散化，這是個很有發展前途的方向。
這種方法原則上也適用於非定常流。但是，為了能準確地刻畫流動隨時間的變化規律，在進行計算時，時間方向的計算格式，也應是高階精度的。
②直接求解法
這種方法是套用有限差分方法或有限元法對定常方程直接進行離散化，然後利用鬆弛法或交替方向的算法進行數值計算。在進行N-S方程計算時，如果流場內出現激波，應作特殊處理。目前除採用激波裝配法外，廣泛採用激波捕捉法（見激波教值處理），此時應處理好人工粘性或格式粘性與真實粘性之間的關係。在激波出現的區域，為了捕捉激波，避免計算結果在激波附近可能出現的波動，人工粘性或格式粘性應大於真實粘性。但在粘性起作用的區域，為了準確地描述真實流動，必須要求人工粘性或格式粘性小於真實粘性。
N-S方程的數值計算已經取得較大的進展。長期不能很好解決的二維、三維分離流動、激波與邊界層相互干擾等問題，都得到了一些很好的計算結果，這些結果和實驗結果相當一致。但是，N-S方程相當複雜，在進行有實際意義的工程問題計算時，要求有較大的機器存貯量和較長的計算機時，因此，這要求發展每秒數十億次運算速度的高速大容量的電子計算。為了解決機器不能滿足要求的矛盾，很多人提出對N-S方程進行簡化。研究表明，當雷諾數大於103時，對於大多數粘性繞流，相對於物面其流向的粘性項不很重要，因而可把它從N-S方程中略去，使方程簡化，這種簡化的N-S方程已被成功地套用到各種附體流及分離不很嚴重的流動，成為數值求解N-S方程的一個重要手段。
參考文獻
1.詞條作者：張涵信，郭華謨《中國大百科全書》74卷（第二版）物理學詞條：流體力學：中國大百科全書出版社，2009-07： 362頁
