邊界層方程數值解法(numerical solutions of boundary layer equations)邊界層理論是德國L.普朗特在20世紀初建立起來的。當流體流經物體表面時,靠近壁面邊界很薄的一層,粘性效應很重要。利用粘性邊界層很薄的特點,可以把流體力學運動方程(即納維-斯托克斯方程)中量級較小的各項忽略掉,簡化成為邊界層方程。邊界層理論為粘性流體力學的套用開闢了廣闊的道路,在近代力學中起著重要的作用。
基本介紹
- 中文名:邊界層方程數值解法
- 外文名:Numerical solutions of boundary layer equations
簡介
數值解法
相似性解法
f(η) 為無量綱的流函式。速度分量u、v及其導數 和 均可以從Ψ求出,而且都可以用函式f(η)及其高導階數表示。最後,原方程組(1)變成一個三階常微分方程:
但邊界條件有些不同,變成F(0)=F′(0)=0,F″(0)=1三個初始條件,正好用數值積分直接求F(ζ),而後利用f′(∞)=1=α2/3F′(∞)求α,即
差分解法
式中f′、f″、f″′均為η的導數;fε為ξ的導數;β為壓力梯度參數。差分-微分方程是將上式的ξ導數項改用差分形式,而在η方向仍保持微分形式。這樣,方程(7)變成在η方向上的常微分方程,具有在η=0,η=∞的兩點邊界條件,可用疊代法求解。近來,人們直接將邊界層方程的所有偏導數均用差分表示。這類差分法的格式很多(見有限差分方法),現以凱勒的差分格式為例。 此法首先將原方程〔如方程(7)〕改寫成幾個一階偏微分方程組,而後將所有一階導數均用中心差分,給出具有二階精度的差分方法。現將f(ξ,η)對η的一階導數用g(ξ,η)表示,二階導數用h(ξ,η)表示。方程(7)可改為:
在這些式子中,還有一些非線性項,如g2i+1,(fh)i+1,須進行線性化,如果把gi+1和gi的差值看作小量,並忽略小量二階以上的項,即得出線性化關係式:將以上各式代入(8b),即可得出在i+1截面上的線性