高速邊界層

高速邊界層是高速氣流流經物體時，在貼近物體表面的氣體薄層內，氣流的速度、溫度和氣體組元濃度（當有離解等化學反應或有燒蝕時）的法向梯度很大，高速氣流與物面之間存在動量交換和傳熱、傳質，此層稱為高速邊界層。高速邊界層包括可壓縮流動邊界層和高超聲速流動邊界層。

基本介紹

• 中文名：高速邊界層
• 外文名：boundarylayer at high speed
• 特點：邊界層中氣體溫度很高

正文

1904年,L.普朗特提出低速流動中的邊界層理論,為粘性流體動力學開闢了新的領域。30年代，高速飛機、火箭等的發展促進了邊界層理論在可壓縮流動範圍內的發展，形成可壓縮流動邊界層理論。50年代以來，隨著遠程飛彈、航天飛船等高超聲速飛行器的研製，提出了飛行器的防熱問題，形成高超聲速邊界層理論。

特點

高速邊界層按氣流的流動性質可分為層流邊界層、湍流邊界層。與低速邊界層不同，高速邊界層具有以下特點，①溫度值較高，氣體的粘性係數和熱導率等隨溫度發生顯著的變化。研究高速邊界層中流動要考慮氣流馬赫數、普朗特數、氣體粘性係數和壁面溫度條件的影響。②對於高超聲速波動，邊界層中氣體溫度很高，會發生離解、電離等化學物理變化。在高熱流作用下，物體表面會出現熔化或升華等燒蝕現象。在各種離解氣體之間以及離解氣體和物體表面燒蝕產物之間還會發生化學反應。在這種情況下，邊界層內的氣體為多組元的、有化學反應的混合氣體。因此，研究高速邊界層流動還需要物理化學、熱化學等方面的知識，③無粘外流與邊界層之間的干擾現象不可忽略，這種干擾對於尖前緣物體繞流來說表現在靠近物體前緣或頭部，氣流流線外移，誘導產生的壓力梯度作用於邊界層；對於鈍體繞流，氣體通過弓形激波受到強烈壓縮，流場溫度升高，邊界層增厚。這時的外流場為有旋的無粘流場，它與原邊界層之間也存在相互干擾，一般要求聯立求解。④激波與邊界層相互干擾比較嚴重，這是高速流動的內、外流問題中普遍存在的現象。激波打在邊界層上，波後壓力升高，高壓通過邊界層亞聲速區域沿壁面向流動的上游傳播，逆壓梯度促使邊界層分離，反過來又影響激波的形成。⑤在高溫邊界層中或飛行器在稀薄大氣應中飛行時，會出現小雷諾數流動，在這種情況下，經典的普朗特邊界層理論的精度受到限制，須作一定修正。

對於高速湍流邊界層來說，除有上述特點之外，還具有下述特點：①在相同條件下，由於湍流的強烈摻混性質，動量、質量和熱量交換都比層流高數倍；②由於壓縮性的影響，湍流發生明顯的溫度、密度和壓力的脈動。三者之間具有複雜的耦合關係。實驗表明，馬赫數Ma<5時，三者的耦合作用是二階小量，可壓縮湍流邊界層結構與不可壓縮情況相似。因此，不可壓縮湍流邊界層的結果可推廣套用。在馬赫數Ma>5的情況下，湍流壓力脈動增大，三個脈動量之間產生耦合作用，湍流結構發生變化，可壓縮性就不能忽視。由於實驗結果甚缺，迄今尚未建立起可靠的高速湍流邊界層的數學模式。

在高速邊界層流動中影響層流過渡到湍流的因素很多。除了在低速邊界層中所討論的因素之外，還包括氣流馬赫數、壁溫與氣流溫度之比（簡稱為壁溫比）、物形和物體頭部形狀等因素。例如，冷壁溫度促使層流保持穩定，大鈍頭體繞流、局部雷諾數的減小能推遲過渡的發生。

研究內容

對高速邊界層流動，除了要搞清楚其中複雜的流動規律，計算飛行器等物體所受阻力和傳熱以外，還要研究邊界層中高溫氣體中發生的物理化學變化和氣體介質的熱物理特性（熱力學特性、輸運特性）和熱化學特性，研究化學反應邊界層、燒蝕、邊界層傳熱傳質；邊界層與外流的相互干擾、邊界層與激波的相互干擾和邊界層的過渡等。

基本概念

高速邊界層理論中有幾個重要的基本概念：

①高速邊界層的厚度 當高速氣流流經物體時，氣體混和物的各種輸運現象僅限於靠近物體表面的一薄層流體之中，可以根據相應的輸運現象定義三個邊界層的厚度，即速度邊界層厚度（以δ_u表示）、溫度邊界層厚度（以δ_T表示）、濃度邊界層厚度（以δ_σ表示）。對於層流情況，三者具有下述關係：

δ_T/δ_u∝Pr^-1/2， δ_σ/δ_u∝Sc^-1/2，

式中Pr為氣體的普朗特數；Sc為施密特數（運動粘性係數ν與擴散係數D之比），對於空氣，這兩數均小於1，因此溫度和濃度邊界層略厚於速度邊界層。在高速情況下，邊界層厚度隨雷諾數Re_∞的變化規律與低速時相同。此外，邊界層厚度隨氣流馬赫數、壁溫比的增高而顯著增加。圖1為任意位置x處的無量綱邊界層厚度隨馬赫數Ma_∞和壁溫比的變化關係曲線。

圖1任意位置x處的無量綱邊界層厚度隨馬赫數和壁溫比的變化關係

②　恢復溫度　由於粘性影響，氣體在邊界層內減速,動能轉化為熱能。邊界層內的流動為非等熵過程,同時存在動能交換和熱交換過程。固壁上的氣流將失去一部分熱能，所以在絕熱壁條件下，壁面上氣流的滯止溫度（也即壁面溫度）達不到駐點溫度值。這時的壁面溫度稱為恢復溫度或絕熱壁溫。

③雷諾比擬關係式 表示物體壁面的傳熱和壁面摩擦阻力之間的關係。對於二維平板流動在零壓力梯度和普朗特數Pr等於1的條件下，邊界層內單位質量氣體的總焓h※（見焓）和速度之間存線上性關係。根據壁面熱流和摩擦阻力的定義，得出傳熱係數C_H和摩阻係數C_f之間的關係為：

C_H=C_f，

當Pr≠1時，對層流和湍流得到：

C_H=C_fPr^2/3。

上述關係式稱為雷諾比擬關係式。對於高馬赫數流動，雷諾比擬關係式符合得很好。

基本處理方法

二維平板流動和駐點流動的基本處理方法有：

①坐標變換和相似性解 為了引用已有的不可壓縮邊界層的分析方法，曾先後出現了多種坐標變換公式，利用它們能在某些具體問題中將可壓縮邊界層方程變換為相應的不可壓縮形式。在某些流動條件下，存在相似性變換，使偏微分方程簡化為常微分方程，從而可以求出相似性解。關於平板邊界層的數值解已有許多結果。圖2和圖3給出了總摩阻係數C_D和局部傳熱係數C_H隨馬赫數Ma_∞變化的精確的數值計算結果其中為壁溫比。

圖2總摩阻係數隨馬赫數和壁溫比的變化關係

圖3局部傳熱係數隨馬赫數和壁溫比的變化關係

②參考焓方法 這是一種工程方法。在可壓縮邊界層中，仍然採用低速邊界層公式，但氣體性能參量要採用某一給定參考焓下的數值。比較簡便又足夠準確的參考焓公式是由E.R.G.埃克脫提出的。根據參考焓能求出可壓縮平板流動摩阻係數和傳熱係數。可壓縮邊界層的局部摩阻係數和傳熱係數隨飛行馬赫數的提高而減小，並隨壁溫比減小而增大。

③駐點傳熱 高速氣流繞對稱鈍體流動，頭部形成離體激波，波後對稱軸上溫度最高，熱流最大。駐點區邊界層外緣速度v_ө的分布為v_ө=Kx，式中K為駐點速度梯度；x為由駐點算起的沿物體表面的距離。因此，駐點熱流具有相似性解。

可壓縮邊界層除上述解法外，還有積分關係法和數值解法。關於化學反應、引射、燒蝕產物對高速傳熱的影響見化學反應邊界層和燒蝕。

參考書目

H. Schichting,Boundary Layer TheoryMcGraw-Hill,New York,1979.
F. M. White,Viscous　Fluid　Flow, McGraw-Hill,NewYork,1974.
P. Bradshaw,Turbulence,Springer-Verlag,Berlin,Heidel-berg,New York,1976.
W.H.多蘭斯著，張仲寅譯：《高超音速粘流》，國防工業出版社，北京，1966。（W.H. Dorrance,Viscous Hypersonic Flow,McGraw-Hill,New York,1962.)