納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克勞德-路易-納維(Claude-LouisNavier)和喬治-蓋伯利爾-斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質的方程，簡稱N-S方程，是世界七大數學難題之一。因1821年由C.-L.-M.-H.納維建立和1845年由G.G.斯托克斯改進而得名。
基本介紹
- 中文名：納衛爾-斯托可方程
- 外文名：Navier-Stokesequations
- 背景：二十世紀世界七大數學難題之一
- 方程意義：流體的粒子動量的改變率
背景,方程意義,方程中的奧秘,方程描述,
背景
世界七大數學難題這七個“千年大獎問題”是：NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊米爾斯理論、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。美國麻州的克雷（Clay）數學研究所於2000年5月24日在巴黎法蘭西學院宣布了一件被媒體炒得火熱的大事：對七個“千年數學難題”的每一個懸賞一百萬美元。其中有一個已被解決（龐加萊猜想，已由俄羅斯數學家格里戈里·佩雷爾曼破解）
現代數學方程意義
方程建立了流體的粒子動量的改變率(加速度)和作用在液體內部的壓力的變化和耗散粘滯力(類似於摩擦力)以及重力之間的關係。這些粘滯力產生於分子的相互作用，能告訴我們液體有多粘。這樣，納維-斯托克斯方程描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡，這在流體力學中有十分重要的意義。
它們是最有用的一組方程之一，因為它們描述了大量對學術和經濟有用的現象的物理過程。它們可以用於建模天氣，洋流，管道中的水流，星系中恆星的運動，翼型周圍的氣流。它們也可以用於飛行器和車輛的設計，血液循環的研究，電站的設計，污染效應的分析，等等。
方程中的奧秘
起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納衛爾-斯托可方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納衛爾-斯托可方程方程中的奧秘。
方程描述
納維-斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動。這些方程，和代數方程不同，
不尋求建立所研究的變數（譬如速度和壓力）的關係，而是建立這些量的變化率或通量之間的關係。用數學術語來講，這些變化率對應於變數的導數。這樣，最簡單情況的0粘滯度的理想流體的納維-斯托克斯方程表明加速度（速度的導數，或者說變化率）是和內部壓力的導數成正比的。 這表示對於給定的物理問題的納維-斯托克斯方程的解必須用微積分的幫助才能取得。實用上，只有最簡單的情況才能用這種方法解答，而它們的確切答案是已知的。這些情況通常設計穩定態（流場不隨時間變化）的非湍流，其中流體的粘滯係數很大或者其速度很小（小的雷諾數）。
對於更複雜的情形，例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力，納維?斯托克斯方程的解必須藉助計算機。這本身是一個科學領域，稱為計算流體力學。
雖然湍流是日常經驗中就可以遇到的，但這類問題極難求解。一個$1,000,000的大獎由克雷數學學院於2000年5月設立，獎給對於能夠幫助理解這一現象的數學理論作出實質性進展的任何人。
