《多孔介質Navier-Stokes方程組的適定性與解的衰減性研究》是依託西安交通大學，由賈駿雄擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多孔介質Navier-Stokes方程組的適定性與解的衰減性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：賈駿雄
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
在物理學領域，分數階運算元是一種新的有力建模工具，基於分數階運算元的Taylor公式以及粗略的推導，物理學家給出了分數階Newton粘性法則，並基於分數階Newton粘性法則建立了分數階Darcy法則，從而深入地研究了多孔介質中的擴散現象。本項目一方面從數學的角度嚴格的推導分數階Newton粘性法則，並運用質量、動量、能量守恆定律嚴格的推導基於分數階運算元的多孔介質Navier-Stokes方程組，從而為現有的關於分數次不可壓縮Navier-Stokes方程組的研究提供相應的物理解釋。另一方面，針對多孔介質等熵Navier-Stokes方程組提出相應的有效黏性流，並結合分數次拋物方程的正則性理論，Littlewood-Paley分解，Besov空間，分頻估計等思想建立起多孔介質等熵Navier-Stokes方程組的適定性，解的最優衰減性理論。從而為這一更為廣泛的模型的物理，工程研究提供數學理論。
結題摘要
本項目研究了可壓縮Navier-Stokes方程組、磁流體方程組、短波-長波互動作用下的磁流體方程組在小初值假設下的整體解以及解的最優衰減速率。針對這些方程，證明了當初始密度、速度、溫度等在一定的臨界空間中靠近穩態解時，方程組的局部解可以延拓至整體解，藉助於線性系統的Fourier分析、負正則指標Besov空間中的能量估計給出了非線性方程組解的最優衰減速率估計。本項目進一步在此基礎上研究了帶有分數階運算元的方程的適定性、正則性以及極大值原理等，並利用這些結果研究了逆源、逆係數等反問題的唯一性，貝葉斯反演適定性。本項目是問題驅動的套用數學研究，其研究成果有望為流體方程，分數階方程的套用提供理論支撐與依據。
