《Navier-Stokes方程組自由邊界問題的適定性與零參數極限》是依託廈門大學，由王焰金擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Navier-Stokes方程組自由邊界問題的適定性與零參數極限
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王焰金
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究Navier-Stokes方程組的一類描述海洋動力學的單相與二相自由邊界問題，即粘性表面波問題與粘性表面-內部耦合波問題。具體研究：（不可壓和可壓）粘性表面波問題的整體解的存在性與時間衰減估計，零曲面張力係數極限，以及可壓粘性表面波問題的零馬赫數極限（即不可壓極限）；（不可壓和可壓）粘性表面-內部耦合波問題的整體解的存在性與時間衰減估計；曲面張力作用和磁場對Rayleigh-Taylor不穩定性的穩定效應，以及相應的非線性穩定性與非線性不穩定性。通過發展一系列的非線性高階能量方法，我們將對以上問題建立嚴格的數學理論。本項目的研究力爭對Navier-Stokes方程組自由邊界問題中目前遺留的許多重要公開問題有所突破，從而豐富和發展粘性流體力學的數學理論。
結題摘要
本項目研究的Navier-Stokes方程層流自由邊界問題來源於海洋動力學，具有很強的理論研究意義和物理套用背景。本項目重點研究該問題的整體適定性、穩定性和物理參數極限及相關問題；證明了Navier-Stokes方程自由邊界問題的零曲面張力係數極限，在非線性意義下刻畫了曲面張力和磁場對Navier-Stokes方程二相自由邊界問題的Rayleigh-Taylor不穩定性的穩定效應的臨界準則，並發展了一套適用於證明Navier-Stokes方程及一般耗散型方程整體解衰減估計的新的能量方法。本項目的研究解決了Navier-Stokes方程自由邊界問題中遺留的幾個重要問題，發展了新的方法，豐富了粘性流體力學的數學理論。
