關於高維Euler方程組間斷解適定性理論的一些研究

《關於高維Euler方程組間斷解適定性理論的一些研究》是依託上海交通大學，由方北香擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：關於高維Euler方程組間斷解適定性理論的一些研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：方北香
• 依託單位：上海交通大學

項目摘要

本項目將結合超音速繞流問題、激波折射問題等對高維Euler方程組間斷解的適定性問題進行研究，重點將考察超音速流繞楔體流動產生的跨音速激波的適定性、激波正規折射結構的穩定性、以及涉及的非線性雙曲型、橢圓型、混合型、複合型等多種類型偏微分方程的自由邊界問題等。本項目的研究工作突出對高維Euler方程組間斷解的研究，所研究的問題緊密結合實際的物理背景與套用，將綜合套用調和分析、擬微分運算元、仿微分運算元等工具對解在間斷處的奇性、無窮遠處的漸進性態等進行分析。本項目的研究工作對於發展關於高維非線性方程組，特別是混合型、複合型方程組定解問題的理論和方法有一定的促進作用，具有重要的理論意義與套用前景。

結題摘要

Euler方程組是空氣動力學中的最基本、最重要的方程之一，作為擬線性雙曲守恆律方程組的一個重要實例，對其弱解的數學理論的研究一直是國內外偏微分方程研究領域的前沿和熱點之一。本項目結合空氣動力學中的重要物理現象研究高維Euler方程組間斷解的適定性理論及其所涉及的雙曲型、混合型偏微分方程的自由邊界問題。我們的研究工作取得了豐富的成果，在楔體超音速繞流產生的跨音速激波的穩定性問題、三維球對稱正激波穩定性問題、二維管道流激波解的存在性和穩定性問題、激波正規折射結構穩定性問題等方面取得了重要進展，所得成果得到國內外同行的重視。本項目的研究成果促進了非線性、混合型方程的自由邊界問題相關數學理論的研究，豐富和發展了關於非線性混合型方程定解問題的理論和方法，具有重要的理論意義與套用前景。