《流體動力學若干模型的定性研究》是依託首都師範大學，由李海梁擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體動力學若干模型的定性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李海梁
- 依託單位：首都師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究幾類流體動力學模型的定性性態，如可壓Navier- Stokes(-Poisson) 方程和Euler(-Poisson) 方程、以及雙原子混合Boltzmann方程和Vlasov-Poisson(Maxwell)-Boltzmann方程等。主要研究高維Navier-Stokes 方程自由界面問題的適定性和動力學特徵；高維Navier-Stokes-Poisson 方程和Euler-Poisson 方程具緊支集穩態解的穩定性、Rayleigh-Taylor不穩定性；高維可壓Navier-Stokes方程整體重整化解的正則性、唯一性；混合Boltzmann方程和混合Vlasov-Poisson(Maxwell)-Boltzmann方程解的整體適定性、流體動力學漸近極限、邊界層問題等。這些受國際高度關注的前沿性課題的研究不僅有重要理論意義，而且與套用科學緊密相關，有廣泛套用前景。
結題摘要
本項目執行以來的研究工作基本上按原計畫執行，圍繞“流體動力學若干模型的定性研究”，重點研究幾類流體動力學模型的定性性態，取得了多項進展。 我們首先研究了三維空間Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）方程柯西問題的適定性和漸近性態。我們建立了高維單極/雙極 VPB方程線性化運算元的譜理論、證明了整體強解的最優時間漸近速率,嚴格闡明了外加電場不但影響線單極性化VPB方程譜的分布結構，而且減緩整體解的L^2範數時間衰減速率。我們進一步研究了高維單極/雙極VMB方程的譜理論和整體解的大時間漸近行為。我們的分析和結果表明外加電場或電磁場的作用以及載流子的相互作用使得帶電粒子的輸運過程極其複雜。其次，我們研究了幾類巨觀流體方程（可壓縮不可壓縮）流體方程解的存在性、正則性、大時間性態。對描述星體在重力作用下運動、具有gamma-率流體壓力函式的三維等熵可壓Navier-Stokes-Poisson（NSP）方程自由邊界問題，在絕熱指標位於6/5
