《幾類輻射流體力學數學模型的定性分析》是依託上海交通大學，由謝峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類輻射流體力學數學模型的定性分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：謝峰
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
輻射流體力學數學模型的定性理論研究能夠加深對高溫流體力學運動過程的理解。有著極其廣泛的套用背景，如氣體星雲的運動過程、中心點火裝置的研究以及玻璃製造工業等。因此，輻射流體力學數學模型的研究屬於問題驅動研究範疇。而且，就其數學模型自身的數學理論研究也具有相當的研究價值和意義。另一方面，由於描述輻射流體力學的數學模型自身的複雜性，已有的相關數學理論結果基本基於較為簡化的數學模型，且較為零散。本項目著重研究幾類較為典型的輻射流體力學模型：擴散近似模型，即一類雙曲-橢圓型耦合方程組、一般輻射流體力學模型（Euler-Boltzmann耦合方程組）及其數值離散近似模型。我們將系統研究這幾類輻射模型的Cauchy問題和初邊值問題解的整體適定性、一些典型基本波的穩定性及相互作用、流體力學極限問題以及大初值問題解的爆破機理。這些數學問題的研究都來源於具體的物理問題，有著很強的套用背景。
結題摘要
本課題項目主要研究了幾類相關的輻射流體力學數學模型解的定性分析。眾所周知一般輻射流體力學方程組包含兩個主要方面（1）描述巨觀流體運動的流體力學方程組，如理想流體Euler方程組，粘性流體Navier-Stokes方程組，以及MHD方程組等；（2）描述光子輸運的線性Boltzmann型方程。 相關簡化輻射流體力學數學模型也是針對這兩個方面的簡化（1）對流體力學數學模型的簡化；（2）對光子輸運方程的簡化。本項目的主要研究結果是關於幾類相關簡化輻射流體力學數學模型解的定性分析。具體包括以下四個方面的研究結果： （1）我們建立了非平衡擴散近似輻射流體力學模型基本波解(包括稀疏波,接觸間斷以及二者的組合波)的穩定性，以及相關流體力學極限，並給出收斂率的估計； （2）對於一類定常光子輸運方程與簡化的流體力學方程的耦合組，我們建立了光滑解的整體存在性和激波奇性的形成機理； （3）基於灰體單群近似和P1近似假設，我們推導了Navier-Stokes(Euler，MHD)-P1耦合方程組，並研究了此類方程組的解到Navier-Stokes(Euler,MHD)-橢圓型方程耦合組解的漸近極限，同時給出收斂率的估計； （4）我們研究了相關流體力學方程組解的粘性消失極限和特徵邊界層方程組經典解的局部存在性。基於這些研究結果，為後續研究分子動力學方程和介觀方程組的邊界層理論提供研究方法。 上述四個方面的研究內容和研究結果均為立項時所列研究問題，並且這些研究結果和研究方法將對研究一般輻射流體力學方程組，以及輻射磁流體力學方程組解的定性和定量分析提供一定的研究思路。
