《高溫輻射磁流體力學中的數學問題研究》是依託上海交通大學，由謝峰擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高溫輻射磁流體力學中的數學問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：謝峰
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究內容主要分為兩個主要部分：輻射場與流場的相互作用；輻射場與磁場的耦合場與流場的相互作用。這兩部分的研究內容也恰恰是電漿中的核心內容。利用偏微分方程的相關理論研究幾類重要的輻射磁流體力學方程組解的性質，以及不同層次上輻射磁流體力學方程組解之間的漸近極限。關於輻射場的描述，主要採用P1近似模型，PN近似模型以及一般光子輸運方程。輻射場與磁場的相互作用對流場的影響主要研究帶有磁場效應的平衡擴散近似，擴散近似，一般輻射流體力學方程組解的性質。研究內容包括這幾類重要輻射磁流體力學方程組解（弱解，強解及經典解）的適定性理論，解的奇性形成原理及奇性傳播，基本波解（輻射激波，輻射稀疏波）的穩定性，以及相應流體力學極限和邊界層理論分析等。
結題摘要
高溫輻射磁流體力學數學模型的研究具有很強的物理背景，譬如在磁約束聚變過程以及刻畫高溫氣體星雲的運動都需要考慮輻射場和磁場效應與巨觀流場的相互作用。本項目正是基於此研究目的對高溫輻射磁流體力學方程組展開定性和定量研究。主要研究內容分為兩個方面：（一）輻射效應對巨觀流體運動的作用，從數學上嚴格證明了Navier-Stokes-Fourier-P1近似輻射流體力學模型以及理想MHD-P1近似輻射磁流體力學數學模型解的非相對論極限；建立等熵和非等熵Navier-Stokes-P1兩種情形近似輻射流體力學數學模型經典解關於時間的整體存在性，並給出解關於時間的漸近行為。（二）磁場效應對流場運動的作用，主要研究了無滑移邊界條件下二維粘性MHD方程組解的高雷諾數（Reynolds Number）極限以及幾類典型的磁流體邊界層的穩定性和不穩定機制的數學分析。另外，我們也研究Navier滑移邊界條件下，磁流體力學方程組解的低馬赫數（Mach Number）極限。在項目執行期內針對這兩方面的研究共完成學術論文十三篇，其中已發表標註本項目資助號的論文十篇，投稿三篇。完成項目申請書既定研究計畫。其中2019年發表於重要數學期刊Comm. Pure Appl. Math.的學術論文成為2019年的高被引論文，本項目負責人也因此獲邀請作第八屆華人數學家大會的主旨報告。
