《不可壓磁流體動力學方程組若干問題的研究》是依託湖南師範大學，由劉橋擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓磁流體動力學方程組若干問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉橋
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究流體動力學中的不可壓磁流體動力學方程組。該方程組刻畫了不可壓導電流體與磁場相互耦合作用下的運動規律，我們將研究此方程組對應 Cauchy 問題的適定性、mild 解的正則化估計、弱解的正則性準則和唯一性準則和強解的爆破準則等問題。
結題摘要
不可壓磁流體動力學(Magneto-hydrodymaic(MHD))方程組是刻畫不可壓導電流體與磁場相互耦合作用下運動規律的數學模型,是不可壓流體動力學中的基本方程組。該數學模型在自然科學許多分支學科中有廣泛套用,其相應的數學問題(如Cauchy問題或初邊值問題的適定性、弱解的正則性與唯一性、以及解的大時間性態等),一直以來受到國內外數學家的重視。我們主要研究該模型對應Cauchy問題當初始值屬於適當Fourier-Herz空間時解的適定性與不適定性等。得到了當初始值屬於適當臨界Fourier-Herz空間且範數足夠小時,n維廣義MHD方程組是全局適定的;還考慮了n維MHD方程組在Fourier-Herz空間中不適定性。另外，我們還考慮了與MHD方程組相關的Navier-Stokes方程組和向列型液晶流方程組等兩個方程組，並在適定性及解的性態等方向得到了一些較好的結果。
