《不可壓縮Navier-Stokes方程中的一些問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由韓丕功擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：不可壓縮Navier-Stokes方程中的一些問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓丕功
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Navier-Stokes方程描述了粘性不可壓縮流體流動的基本力學規律，自然界中大量的流體模型,例如具有熱傳導效應的流體動力學模型,磁流體動力學模型等,其主部均為Navier-Stokes方程。.本項目主要研究不可壓縮Navier-Stokes方程弱解的正則性和在不同的區域情形下（例如全空間，半空間，外區域，有界區域等）整體弱解或強解在各種不同範數意義下關於時間的上下界衰減速度估計；以及定常的Navier-Stokes方程解的結構和性質（存在性、唯一性和漸近性等）。所用方法主要是Moser疊代、譜分析方法、半群理論和現代調和分析理論等。這些都是非常基本的、也是大家十分關注的問題。
結題摘要
在過去的三年中，主持人及項目組成員積極圍繞項目研究計畫要點展開了系統、深入地研究，研究工作基本上是按原計畫完成，進展是順利的，到目前為止，共在國際學術刊物上發表學術論文20篇，包括 J. Functional Analysis, Manuscripta Math, SIAM J. Math. Anal, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, J. Differential Equations 等國際知名雜誌；其中SCI收錄19篇；另外出版專著2部，基本實現了本項目的預期目標。本項目研究了不可壓縮Navier-Stokes方程解的正則性和在幾類典型的區域（例如全空間，半空間，外區域，有界區域等）上的大時間漸近行為，建立了在各種不同範數意義下關於時間的衰減速度估計，特別是建立了在端點空間中的衰減估計，這是一個長期的公開問題。此外還深入、詳細地研究了與Navier-Stokes方程有緊密關係的一些模型的性質，例如，存在性、穩定性等。
