《幾類流體方程的整體適定性及其相關問題》是依託浙江師範大學，由汝少雷擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類流體方程的整體適定性及其相關問題
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：汝少雷
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
最近幾十年來，用調和分析的方法考慮方程問題，已經成為處理方程問題的主要方法之一。調和分析中的函式空間理論，運算元理論， Littlewood-Paley理論等被越來越廣泛地套用於方程當中。除了這些技巧性的套用之外，調和分析中的分析思維對方程所起的作用也是一個不可被忽視的方面。另一方面，調和分析方法在方程中的套用也豐富和充盈了經典調和分析的理論架構。在本項目中，我們主要擬使用調和分析的方法並結合流體方程的一些較前沿的方法來考慮幾類流體方程的整體適定性問題。為了能夠更好的套用調和分析的技巧，我們需要在不同的融入更多方程性質的空間上處理各類方程的先驗估計，爆破準則，交換子估計等等問題。
結題摘要
用調和分析的方法考慮方程問題，已經成為處理方程問題的主要方法之一。調和分析中的函式空間理論，運算元理論，Littlewood-Paley理論等被越來越廣泛地套用於方程當中。在本項目中，我們主要使用調和分析的方法並結合流體方程的一些較前沿的方法來考慮幾類流體方程的整體適定性問題。首先我們得到了臨界的Burgers方程與Quasi-Geostrophic（QG）方程的整體適定性，並通過對這兩類方程的研究，找到了一些處理不可壓Navier-Stokes（NS）方程整體適定性的方法和線索，為處理這類方程打下了基礎。此外，我們還系統地研究了幾類含參變數函式空間的性質，並在相應的含參變數函式空間上考慮了NS方程的整體適定性問題。
