《幾類雙曲拋物耦合方程的整體適定性和隨機動力系統》是依託河南師範大學，由楊新光擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類雙曲拋物耦合方程的整體適定性和隨機動力系統
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：楊新光
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究下面問題：（1）幾類非線性雙曲拋物耦合方程組解的整體適定性，雙曲拋物耦合方程的特點是雙曲（奇異性）和拋物（耗散性）相互影響，相互作用以及強非線性，這些方程組來源於物理和力學等套用學科，不僅在數學上具有理論挑戰性，而且在力學上也有重要套用價值；（2）一些隨機偏微分方程整體解的存在性和相應的隨機無窮維動力系統，這是目前國際上的研究熱點之一。
結題摘要
該項目資助年限為一年, 在課題組成員的共同努力下, 在雙曲拋物耦合方程及隨機動力系統的研究中已取得一些成果, 公開發表SCI 論文3篇, 國核心心期刊和其它國際期刊2篇。這些論文考察了一些雙曲拋物耦合方程（比如三維Boussinesq方程，MHD方程，Breese熱彈系統等）整體解的適定性以及無窮維動力系統，具體來說，（1）得到了帶有小擾動外力的BBM方程拉回吸引子的上半連續性; （2）研究了一些三維不可壓縮流體方程（三維Boussinesq方程，MHD方程）解的爆破；（3）利用半群方法得到了齊次，非齊次，自治，非自治Breese熱彈系統整體解的存在性，推廣了劉壯一教授和饒博鵬教授（ZAMP，2009）的結果；（4）給出了三維Brinkman-Forchheimer方程解的一些長時間行為。這些研究便於我們更好地認識雙曲拋物系統的動力學行為，一些最新成果已經投稿，還有一些新的內容正在深入的研究。通過對該課題的研究，我們在雙曲拋物耦合方程和無窮維動力系統方面得到的一些理論和方法可能還可以用來研究三維經典流體方程的長時間行為以及隨機偏微分方程，對這些模型的物理力學背景也會有更深刻的認識。
