《數學物理中非線性Schrodinger型方程的研究》是依託華南理工大學，由李用聲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：數學物理中非線性Schrodinger型方程的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李用聲
- 依託單位：華南理工大學
- 批准號：10771074
- 申請代碼：A0307
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2008-01-01 至 2010-12-31
- 支持經費：26（萬元）
項目摘要
本項目研究幾類重要的非線性Schrodinger型發展方程和與其相對應的非線性橢圓型方程，如長短波方程、Schrodinger-Hartree方程，以及其它Schrodinger型耦合方程組等，以及它們的穩態解和孤立波解所服從非線性橢圓方程。我們將研究這些方程的適定性，漸近性態，無窮維動力系統性質，穩態解和孤立波解的存在性及其穩定性。這些非線性方程包含了臨界位勢、次臨界參數及臨界參數，它們的研究會遭遇到穩態解和孤立波解具有多重性與分岔、解的正定性被破壞的問題，泛函非光滑或者不定號泛函的問題，臨界參數、無界區域等情形嵌入非緊問題。解決這些問題需要涉及微分方程、拓撲、泛函、調和分析、代數等多個領域，數學上具有挑戰性。這些問題與可積系統理論、水波、雷射電漿物理、量子場理論、量子通訊研究有密切關係，是目前國際上的熱門課題。對於這些問題的研究能發展出新方法，揭示出新規律，具有很高的學術價值。
